द्रव की एक बूँद जिसका घनत्व `rho` है, द्रव जिसका घनत्व `rho_(0)` है, में आधा डूबा हुआ तैर रहा है। यदि द्रव का पृष्ठ तनाव s है, तो बूँद की त्रिज्या है

Options

A. `sqrt((3s)/(g(rho-rho_(0))))`
B. `sqrt((3s)/(g(2rho-rho_(0))))`
C. `sqrt((3s)/(g(3rho-rho_(0))))`
D. `sqrt((3s)/(g(4rho-rho_(0))))`

Answer

b

Explanation

दिया है, द्रव की बूँद का घनत्व `=rho`
द्रव का घनत्व जिसमें आधा डूबा हुआ तैर रहा है
`=rho_(0)`
द्रव का पृष्ठ तनाव = s
अब, द्रव बूँद पर कर्यरत बलों को सन्तुलित करने पर,
`therefore w=F_(b)+F_(s)`
जहाँ, `w=` द्रव बूँद का भार,
`F_(b)=` द्रव बूँद पर कार्यरत उत्प्लावन बल
तथा `F_(s)=` द्रव बूँद पर कार्यरत पृष्ठ तनाव
तब,
`w=F_(b)+F_(s)`
या `(4)/(3)pi r^(3) rho g=(2)/(3)pi r^(3) rho_(0)g+s xx 2pi r`
या `(4)/(3)pi r^(3) rho g-(2)/(3)pi r^(3)rho_(0)g=s xx 2pi r`
या `r^(3)[ (4)/(3) pi rho g-(2)/(3)pi rho_(0)g]=s xx 2pi r`
या `r^(2)([4pi rho g-2pi rho_(0)g])/(3)=s xx 2pi `
या `r^(2)(2pi g[2rho-rho_(0)])/(3)=s xx 2pi`
या `r^(2)(g(2rho-rho_(0)))/(3)=s`
या `r^(2)=(3s)/(g(2rho-rho_(0)))` या `r=sqrt((3s)/(g(2rho-rho_(0))))`
इसलिए, बूँद की त्रिज्या, `r=sqrt((3s)/(g(2rho-rho_(0))))` होगी।