एक द्विपरमाणुवीय आदर्श गैस को उसके प्रारम्भिक आयतन के `(1)/(32)` तक रुद्धोष्म सम्पीड़ित किया जाता है। यदि गैस का प्रारम्भिक ताप `T_(i)` (केल्विन में) एवं अन्तिम ताप `alpha T_(i)` है, तो `alpha` का मान है

Options

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Answer

d

Explanation

प्रश्नानुसार,
माना गैस का प्रारम्भिक आयतन `=V_(1)`
गैस को रुद्धोष्म सम्पीडित करने पर आयतन,
`V_(2)=(V_(1))/(32)`
गैस का प्रारम्भिक तापमान `=T_(i)` (केल्विन में)
गैस का अन्तिम तापमान `=alpha T_(i)`
द्विपरमाणुक गैस के लिए, `gamma=(7)/(5)`
रुद्धोष्म प्रक्रम के लिए,
`therefore TV^(gamma-1)=` नियतांक `" " (because gamma=(C_(p))/(C_(v)))`
जब प्रारम्भिक आयतन `V_(1)` है, तो रुद्धोष्म प्रक्रम,
`therefore T_(i)V_(1)^(gamma-1)=` नियतांक `" " ...(i)`
जब आयतन प्रारम्भिक आयतन का `(1)/(32)` हो जाता है,
तब रुद्धोष्म प्रक्रम,
`therefore alphaT_(i)((V_(1))/(32))^(gamma-1)=` नियतांक `" "...(ii)`
अब, समी (i) एवं (ii) को बराबर करने पर,
`T_(i)V_(1)^((7)/(5)-1)=alpha T_(i)((V_(1))/(32))^((7)/(5)-1)`
या `T_(i)V_(1)^((2)/(5))=alpha T_(i)((V_(1))/(32))^((2)/(5))`
या `1=alpha((1)/(32))^(2//5)` या `alpha=(32)^(2//5)`
या `alpha=4`