एक कण अपने साम्यावस्था स्थिति से सरल आवर्ती दोलन आवर्तकाल T के साथ प्रारम्भ करता है। समय `t=(T)/(12)` में उस कण की गतिज ऊर्जा एवं स्थितिज ऊर्जा का अनुपात होगा

Options

A. `3:1`
B. `1:4`
C. `4:1`
D. `2:1`

Answer

a

Explanation

हम जानते हैं कि `t=(T)/(12)` पर विस्थापन
`y=a sin omega t " "... (i)`
`therefore ` वेग, `v=a omega cos w t" " …(ii)`
यहाँ a = आयाम
`omega=` कोणीय आवृत्ति `=(2pi)/(T)`
`therefore cos omega t=cos((360)/(T) xx (T)/(12))=cos30^(@)=(sqrt(3))/(2)`
इसलिए वेग, `v=(sqrt(3))/(2) a omega " "...(iii)`
गतिज ऊर्जा (KE)
`=(1)/(2)mv^(2)-(1)/(2)m((sqrt(3))/(2)a omega)^(2)=(3)/(8)ma^(2)omega^(2)" "...(iv)`
हम जानते हैं कि,
कुल ऊर्जा `(TE)=(1)/(2)ma^(2)omega^(2)" "...(v)`
`therefore` स्थितिज ऊर्जा (PE) = कुल ऊर्जा (TE) - गतिज ऊर्जा (KE)
`=(1)/(2)ma^(2)omega^(2)-(3)/(8) ma^(2)omega^(2)`
`=(1)/(2)ma^(2)omega^(2) [1-(3)/(4)]`
`=(1)/(2)ma^(2)omega^(2)xx(1)/(4)=(1)/(8) ma^(2)omega^(2) " "…(vi)`
`therefore (KE)/(PE)=((3)/(8) ma^(2)omega^(2))/((1)/(8)ma^(2)omega^(2))=(3)/(1)=3:1`