एक सरल आवर्त गति का आयाम a एवं आवर्तकाल T है। उसका अधिकतम वेग होगा

Options

A. `(4a)/(T)`
B. `(2a)/(T)`
C. `2pi sqrt((a)/(T))`
D. `(2pi a)/(T)`

Answer

d

Explanation

दिया है,
एक सरल आवर्त गति का आयाम = a
एक सरल आवर्त गति का आवर्तकाल = T
सरल आवर्त गति में कण का विस्थापन,
`x=a sin (omega t+phi)`
तब, सरल आवर्त गति का वेग इस प्रकार दिया जाएगा,
`therefore v=(dx)/(dt)`
या `v=(d)/(dt)[a sin (omega t+phi)]`
`v=a omega cos (omega t+phi)`
या `v=a omega[1-sin^(2)(omega t+phi)]^(1//2)`
या `v=a omega[1-(x^(2))/(a)]^(1//2)`
या `v=omega sqrt(a^(2)-x^(2))`
जब x का मान शून्य होगा तब कण का वेग अधिकतम होगा अर्थात
`v_("अधिकतम")=a omega " " ...(i)`
हम जानते है, कि कण की कोणीय आवृत्ति,
`omega=(2pi)/(T) " " ...(ii)`
अब `omega` का मान समी (i) में रखने पर,
`v_("अधिकतम")= a xx (2pi)/(T)`
`v _("अधिकतम")=(2pi a)/(T)`
इसलिए कण का अधिकतम वेग `(2pi a)/(T)` होगा।