अंक 1,2,3,4 और 5 से कितनी 3 अंकीय संख्याएं बनाई जा सकती है यदि
(i) अंकों की पुनरावृत्‍ति की अनुमति हो?
(ii) अंकों की पुनरावृत्‍ति की अनुमति नहीं हो?

यदि संख्या 739142658 के दूसरे , चौथे तथा सातवें अंक से दो अंकों की विषम पूर्ण वर्ग संख्या बनाना संभव हो जबकि प्रत्येक अंक को केवल एक बार लिया जाता है तब उस दो अंकों की पूर्ण वर्ग संख्या का दूसरा अंक इनमे से कौन सा होगा ?

अंतरा - भारतवर्ष की उन्नति कैसे हो सकती है ? | लेख | भारतवर्ष की उन्नति कैसे हो सकती है ? भाग -3

If A is the smallest three digit number divisible by both 6 and 7 and B is the largest four digit number divisible by both 6 and 7, then what is the value of B-A? यदि A , 6 और 7 दोनों से विभाजित होने वाली तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या है तथा B , 6 और 7 दोनों से विभाजित होने वाली चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या है, तो B-A का मान क्या होगा ?

गद्यांश को पढ़कर निम्नलिखित प्रश्नो में सबसे उचित विकल्प चुनिए काव्य कला के बारे में अपने वाल्मीकि की कथा सुनी है क्रोंच वध से फूटे हुए कविता के अजस्त्र निर्झर की बात आप अवश्य जानते है। वह कहानी सुन्दर है और उसके द्वारा कविता के स्वभाव की और जो संकेत होता है। की कविता मानव की आत्मा के आर्त्त -चीत्कार का सार्थक रूप है उसकी कई व्याख्याएँ की जा सकती है और की गयी है लेकिन हम इसे एक सुन्दर कल्पना से अधिक कुछ नहीं मानते। बल्कि हम कहेंगे की हम इससे अधिक कुछ मानना चाहते ही नहीं। क्योंकि हम यह नहीं मानना चाहते की कविता ने प्रकट होने के लिए इतनी देर तक प्रतीक्षा की। वाल्मीकि और रामचंद्र का काल और अयोध्या जैसी नगरी का काल , भारतीय सस्कृति की चरमोत्कर्ष का काल चाहे न भी रहा हो , यह स्पष्ट है की यह संस्कृति की एक पर्याप्त विकसित अवस्था का काल था , और हम यह नहीं मान सकते , नहीं मानना चाहते है की मौलिक ललित कलाओ में से कोई एक भी ऐसी थी जो इतने समय तक प्रकट हुए बिना ही रह गयी थी। अतएव हम जिस अवस्था की कल्पना करना चाहते है वह वाल्मीकि से बहुत पहले की अवस्था है। वैज्ञानिक मुहावरे की शरण लेकर कहे की वह नागरिक सभ्यता से पहले की अवस्था होनी चाहिए , वह खेतिहर सभ्यता से और चरवाहा से भी पहले की अवस्था होनी चाहिए। वह अवस्था जब मानव करारो में कंदराएँ खोदकर रहता था , और घास -पात या कभी पत्थर या ताम्बे के फरसों से आखेट करके मांस खाता था। क्रोंच -वध द्वारा किसके स्वभाव की और संचित किया जाता है ?