`Ac^(227)22.0` वर्ष की अर्द्ध आयु के साथ विघटित होता है। विघटन दो समांतर रास्तों से होता है एक रास्ता `Th^(227)` तक तथा दूसरा `Fr^(223)` तक जाता है। इन दोनों संतति न्यूक्लाइडों का क्रमशः 2.0 तथा 98.0% प्राप्त होता है। प्रत्येक रास्ते के लिए विघटन स्थिरांक `(lamda)` क्या होगा?

Explanation

A का रेडियोएक्‍टिव विघटन दो समांतर पथों द्वारा B तथा C में होता है। अतः

अतः`(-d[A])/(dt)=lamdaN` …………I
`(+d[B])/(dt)=lamda_(1)N`………..ii
`=(+d[C])/(dt)=lamda_(2)N`……………iii
`lamda, lamd_(1)` तथा `lamda_(2)` रेडियोएक्‍टिव विघटन स्थिरांक है तथा N किसी दिये समय पर A के परमाणुओं की संख्या है। इस प्रकार
`-(d[A])/(dt)=+(d[B])/(dt)+(d[C])/(dt):.lamd an=lamda_(1)N+lamda_(2)N`
अथवा `lamda=lamda_(1)+lamda_(2)`
समी (ii) व (iii) से `(d[B])/(d([C])=(lamda_(1))/(lamda_(2))`
दिए गये तथ्यों के आधार पर `Ac^(227)` के `Th^(227)` तथा `Fr^(223)` में विघटन के लिए
`(lamda_(1))/(lamda_(2))=2.0/98.0`……..iv
अब `lamda=0.693/(t_(1//2))=00693/22=0.0315"वर्ष"^(-1)`
अतः`0.0315=lamda_(1)+lamda_(2)`…..iv
समी (iv) व (v) को हल करने पर
`lamda_(1)=6.3xx10^(-4)"वर्ष"^(-1)` तथा `lamda_(2)=0.03087"वर्ष"^(-1)`