A uni-modular tangent vector on the curve `x=t^2+2,y=4t-5,z=2t^2-6t` at t=2 is a. `1/3(2 hat i+2 hat j+ hat k)` b. `1/3( hat i- hat j- hat k)` c. `1/6(2 hat i+ hat j+ hat k)` d. `2/3( hat i+ hat j+ hat k)`

Let ABCD be the parallelogram whose sides AB and AD are represented by the vectors 2 hat i +4 hat j-5 hat k and hat i+2 hat j+3 hat k.Then if vec a is a unit vector parallel to AC then = (a) 1/3(3 hat i-6 hat j-2 hat k) (b) 1/3(3 hat i +6 hat j+2 hat k) (c) 1/7(3 hat i +6 hat j+2 hat k) (d) 1/7(3 hat i +6 hat j-2 hat k)

If vec a= hat i+ hat j , vec b= hat j+ hat k , vec c= hat k+ hat i , then in the reciprocal system of vectors vec a , vec b , vec c reciprocal vec a of vector vec a is a. ( hat i+ hat j+ hat k)/2 b. ( hat i- hat j+ hat k)/2 c. (- hat i- hat j+ hat k)/2 d. ( hat i+ hat j- hat k)/2

Show that the points A(-2 hat i+3 hat j+5 hat k), B( hat i+2 hat j+3 hat k) and C(7 hat i-3 hat k) are collinear.

If ABCD is a parallelogram, vec A B=2 hat i+4 hat j-5 hat k and vec A D= hat i+2 hat j+3 hat k , then the unit vector in the direction of B D is 1/(sqrt(69))( hat i+2 hat j-8 hat k) (b) 1/(69)( hat i+2 hat j-8 hat k) 1/(sqrt(69))(- hat i-2 hat j+8 hat k) (d) 1/(69)(- hat i-2 hat j+8 hat k)

Let vec a=2 hat i- hat j+ hat k , vec b= hat i+2 hat j= hat ka n d vec c= hat i+ hat j-2 hat k be three vectors. A vector in the plane of vec ba n d vec c , whose projection on vec a is of magnitude sqrt(2//3) , is a. 2 hat i+3 hat j-3 hat k b. 2 hat i-3 hat j+3 hat k c. -2 hat i- hat j+5 hat k d. 2 hat i+ hat j+5 hat k

A unit vector parallel to the intersection of the planes vec rdot( hat i- hat j+ hat k)=5a n d vec rdot(2 hat i+ hat j-3 hat k)=4 a. (2 hat i+5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38)) b. (-2 hat i+5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38)) c. (2 hat i+5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38)) d. (-2 hat i-5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38))

The unit vector perpendicular to the plane passing through point P( hat i- hat j+2 hat k),\ Q(2 hat i- hat k)a n d\ R(2 hat j+ hat k)i s a) dot""2 hat i+ hat j+ hat k"\" b. sqrt(6)(2 hat i+ hat j+ hat k) c. 1/(sqrt(6))(2 hat i+ hat j+ hat k) d. 1/6(2 hat i+ hat j+ hat k)

Vectors vec a=-4 hat i+3 hat k ; vec b=14 hat i+2 hat j-5 hat k are laid off from one point. Vector hat d , which is being laid of from the same point dividing the angle between vectors vec aa n d vec b in equal halves and having the magnitude sqrt(6), is a. hat i+ hat j+2 hat k b. hat i- hat j+2 hat k c. hat i+ hat j-2 hat k d. 2 hat i- hat j-2 hat k

hat i.(2hat j times3hat k)+hat j.(2hat k times3hat i)+hat k.(2hat i times3hat j) is equal to

If hat i-3 hat j+5 hat k bisects the angle between hat aa n d- hat i+2 hat j+2 hat k ,w h e r e hat a is a unit vector, then a. hat a=1/(105)(41 hat i+88 hat j-40 hat k) b. hat a=1/(105)(41 hat i+88 hat j+40 hat k) c. hat a=1/(105)(-41 hat i+88 hat j-40 hat k) d. hat a=1/(105)(41 hat i-88 hat j-40 hat k)