Examine the following vector for linear independence: (1) `vec i+vec j+vec k ,2vec i+3vec j-veck,-vec i-2vecj+2vec k` (2) `3veci+vec j-vec k, 2vec i-vec j+7 vec k, 7 veci-vec j+13vec k`

| 2vec i-3vec j + vec k | =

(vec i + xvec j + 3vec k) xx (vec i-vec j + vec k) = 5vec i + xvec j-3vec k then x =

Find the value of: (vec j xxvec k) * (3vec i + 2vec j-vec k)

Find the angle between the following vectors: (i)vec a=vec i+2vec j+2vec kvec b=vec i-2vec j+2vec k

The position vectors of the points A,B,C , D are respectively 2 vec i + vec j - vec k, vec i + vec j + vec k, vec i- 2 vec j+ 3 vec k and 3 vec i- vec j + 2 vec k . Evaluate [vec (AB), vec (AC), vec (AD)] .

if the vectors vec a=vec i+vec j+vec k, , b=vec i-vec j+2vec k and vec c=xvec i+(x-2)vec j-vec k are coplanar then x is

A point on the line r=2vec i+3vec j+4vec k+t(vec i+vec j+vec k) is

If vec a xx i+2vec a-4vec i-2vec j+vec k=0 then vec a=

Determine whether the following pair of lines intersect:: vec r = vec i-vec j + lambda (2vec i + vec k) and vec r = 2vec i-vec j + mu (vec i + vec j-vec k)

vec a=2vec i+3vec j-vec k,vec b=-vec i+2vec j-4vec k and vec c=vec i+vec j+vec k then find thevalue of (vec a xxvec b)*(vec a xxvec c)