If the vectors ` vecalpha=a hat i+a hat j+c hat k , vecbeta= hat i+ hat ka n d vecgamma=c hat i+c hat j+b hat k` are coplanar, then prove that `c` is the geometric mean of `aa n dbdot`

Find the values of a for which are vectors vecalpha= hat i+2 hat j+ hat k , vecbeta=a hat i+ hat j+2 hat k\ a n d\ vecgamma= hat i+2 hat j+a hat k are coplanar. \

If the vectors 4 hat i+11 hat j+m hat k ,\ 7 hat i+2 hat j+6 hat k\ a n d\ hat i+5 hat j+4 hat k are coplanar then m= 38 b. "\ "10"\ " c. -1 d. -10

If the vectors 2a hat i+b hat j+c hat k ,b hat i+c hat j+2a hat ka n dc hat i+2a hat j+b hat k are coplanar vectors and a ,b!=c in R , then straight lines a x+b y+c=0 always pass through: (1,2) b. (2-1) c. (2,1) d. (1,-2)

If vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b=2 hat i- hat j+3 hat k a n d vec c= hat i-2 hat j+ hat k find a unit vector parallel to 2 vec a- vec b+3 vec cdot

Find vec a.( vec bxx vec c)\ if\ vec a=2 hat i+ hat j+3 hat k ,\ vec b=- hat i+2 hat j+ hat k\ a n d\ vec c=3 hat i+ hat j+2 hat kdot

If a is a non-zero real number, then prove that the vectors vecalpha=a hat i+2a hat j-3a hat k , vecbeta=(2a+1) hat i+(2a+3) hat j+(a+1) hat ka n d , vecgamma=(3a+5) hat i+(a+5) hat j+(a+2) hat k are never coplanar.

Show that the point A , B and C with position vectors vec a =3 hat i - 4 hat j -4 hat k = 2 hat i j + hat k and vec c = hat i - 3 hat j - 5 hat k , respectively from the vertices of a right angled triangle.

Let vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b= hat i- hat j+ hat ka n d vec c= hat i- hat j- hat k be three vectors. A vector vec v in the plane of vec aa n d vec b , whose projection on vec c is 1/(sqrt(3)) is given by a. hat i-3 hat j+3 hat k b. -3 hat i-3 hat j+3 hat k c. 3 hat i- hat j+3 hat k d. hat i+3 hat j-3 hat k

Let vec a=2 hat i- hat j+ hat k , vec b= hat i+2 hat j= hat ka n d vec c= hat i+ hat j-2 hat k be three vectors. A vector in the plane of vec ba n d vec c , whose projection on vec a is of magnitude sqrt(2//3) , is a. 2 hat i+3 hat j-3 hat k b. 2 hat i-3 hat j+3 hat k c. -2 hat i- hat j+5 hat k d. 2 hat i+ hat j+5 hat k

If the vectors overline(a)=hat(i)+hat(j)+hat(k), overline(b)=hat(i)-hat(j)+hat(k), overline(c)=2hat(i)+3hat(j)+mhat(k) are coplanar, then m=