एक सरल घनाकृति में उपस्थित परमाणुओं का आयतन उसके कुल आयतन का भाग होता है

Options

A. `(pi)/(6)`
B. `(pi)/(3sqrt2)`
C. `(pi)/(4sqrt2)`
D. `(pi)/(4)`

Answer

A

Explanation

सरल घनाकृति में उपस्थित परमाणुओं का आयतन, उसके कुल आयतन का कितना है, (संकुलन गुणांक) इसकी गणना निम्न प्रकार से कर सकते हैंयदि एकक कोष्ठिका के कोर की लम्बाई एवं अवयवी कण की त्रिज्या । हो, तो चित्रानुसार, 
त्रिज्या =r+r=a,2r=a
`r=a/2`
संकुलन क्षमता `=("एक परमाणु का आयतन")/("घन का आयतन")`
चूंकि प्रत्येक परमाणु को एक ठोस गोले द्वारा दर्शाया गया है तथा प्रत्येक गोले का आयतन 1 परमाणु के आयतन को दर्शाएगा। ठोस गोले का आयतन `=(4)/(3)pir^(3)`
पुनः धन की सभी भुजाएँ समान होती है।
अतः घन का आयतन
`a xxaxxa^(3)` 
मान रखने पर,
संकुलन क्षमता `=(4//3pir^(3))/(a^(3))` (हम जानते हैं r=a/2) 
संकुलन गुणांक`=(4//3pi (a//2)^(3))/(a^(3))=pi//6`