एक कण `2 sqrt( gh )` के वेग से प्रक्षिप्त किया जाता है जिससे कि वह h ऊँचाई की दो दीवारों को पार करे और दीवारें एक -दूसरे से h दूरी पर हैं। तब प्रक्षिप्त कोण है

Options

A. `15^(@)`
B. `75^(@)`
C. `60^(@)`
D. `30^(@)`

Answer

D

Explanation

ऊपर की ओर प्रेक्षप्य गति के लिये,
`y=(u sin alpha) t-1/2 "gt"^2`
`h=(u sin alpha)t-1/2 "gt"^2`
`"gt"^2-(2u sin alpha)t + 2h=0`
`therefore t=2u sin alpha + sqrt((4u^2 sin^2 alpha)-8gh)/(2g)`
यदि समी (i) के दो मूल `t_1` तथा `t_2` हो, तब
`t_1=2u sin alpha + sqrt((4u^2 sin^2 alpha)-8gh)/(2g)`
`t_2=2usin alpha -sqrt((4u^2 sin^2 alpha)-8gh)/(2g)`
यदि कण दो दीवारों को पार करने में क्रमश: `t_1` व`t_2` समय लेता हो तो उड्डयन का समय
`t=sqrt(t_1t_2)`
`t^2=t_1t_2`
`therefore ((2usin alpha)/g)-((2usin alpha)^2-(4u^2 sin^2 alpha - 8gh))/(4g^2)`
`(4u^2 sin^2 alpha)/(g^2) =(8gh)/(4g^2)`
`2u^2 sin^2 alpha=gh`
दिया है, `u=sqrt(2gh)`
`therefore 2(2gh)sin^2 alpha=gh`
`sin^2 alpha =1/4`
`sin alpha=1/2`
`therefore alpha =30^@`