k तथा 2k बल नियतांक वाली दो स्प्रिंगें, द्रव्यमान m से चित्रानुसार जुड़ी हैं। द्रव्यमान m के दोलनों की आवृत्ति है

Options

A. `(-1)/(2pi) sqrt((m)/(k))`
B. `(1)/(2pi) sqrt((2k)/(m))`
C. `(1)/(2pi) sqrt((3k)/(m))`
D. `(1)/(2pi)sqrt((m)/(k))`

Answer

c

Explanation

माना जब द्रव्यमान m, x दूरी विस्थापित होता है तब स्प्रिंग 1 फैलती है तथा स्प्रिंग 2, x दूरी दबती है। द्रव्यमान m को छोड़ने पर,

स्प्रिंग 1 के कारण, m पर लगने वाला विराम बल `F_(1)= -kx` तथा स्प्रिंग 2 के कारण m पर लगने वाला विराम बल `F_(2)=-2kx`
द्रव्यमान m पर कार्य करने वाला कुल विराम बल
`F=F_(1)+F_(2)`
`F= -kx-2kx= -3kx`
`F=(md^(2)x)/(dt^(2))= -3kx`
`(d^(2)x)/(dt^(2))= -(3k)/(m)x`
`(d^(2)x)/(dt^(2))+(3k)/(m)x=0`
यह समीकरण `(d^(2)x)/(dt^(2))+omega^(2)x=0` के समतुल्य है, तो सरल आवर्त गति की समीकरण प्रदर्शित करती है। समीकरणों की तुलना करने पर
`omega^(2)=(3k)/(m)`
`omega=sqrt((3k)/(m))`
`2pi f= sqrt((3k)/(m))`
`f=(1)/(2pi) sqrt((3k)/(m))`