एक द्वि-परमाणुक कण दो परमाणुओं द्वारा बना है, जो r त्रिज्या की एक द्रव्यमानरहित छड़ से जुड़े दो बिन्दु द्रव्यमानों `m_(1)` व `m_(2)` की तरह व्यवहार करता है। कण का जड़त्व आघूर्ण द्रव्यमान केन्द्र से गुजरने वाली तथा छड़ के लम्बवत अक्ष के परित: होगा

Options

A. शून्य
B. `(m_(1)+m_(2))r^(2)`
C. `((m_(1)+m_(2)))/((m_(1)m_(2)))r^(2)`
D. `((m_(1)m_(2))/(m_(1)+m_(2)))r^(2)`

Answer

d

Explanation

माना द्रव्यमान केंद्र बिन्दु C पर है, जो `m_(1)` द्रव्यमान के परमाणु से x दूरी पर स्थित है तब द्रव्यमान `m_(2)` के परमाणू से द्रव्यमान केंद्र की दूरी (r - x) होगी।
द्रव्यमान केंद्र की परिभाषा से,
`m_(1)x=m_(2)(r-x)`
`x=(m_(2))/((m_(1)+m_(2)))r`
द्रव्यमान केन्द्र के परित: जड़त्व आघूर्ण
`I= m_(1)x^(2)+m_(2)(r-x)^(2)`
या `I=m_(1)((m_(2)r)/(m_(1)+m_(2)))^(2)+m_(2)(r-(m_(2)r)/(m_(1)+m_(2)))^(2)`
`=m_(1)((m_(2)r)/(m_(1)+m_(2)))^(2)+m_(2)((m_(1)r)/(m_(1)+m_(2)))^(2)`
`=((m_(1)m_(2))/(m_(1)+m_(2)))r^(2)`