एक m द्रव्यमान के कण की एक विमीय गति पर विचार कीजिए। इसकी स्थितिज ऊर्जा `U = a+bx^2` है जहाँ a तथा b धनात्मक नियतांक है। मूलबिन्दु (x=0) पर इसका प्रारम्भिक वेग `v_0` है। यह सरल आवर्त गति करता है जिसकी आवृति निम्न पर निर्भर करती है

Options

A. केवल b तथा m पर
B. केवल b,a तथा m पर
C. केवल b पर
D. केवल b तथा a पर

Answer

A

Explanation

दिया है, स्थितिज ऊर्जा, `U = a + bx^2`
`F = -(dU)/(dx) = - (d.(a+bx^2) )/(dx)`
` = - [ (d)/(dx) (a) + (d)/(dx) (bx^2) ]`
` rArr F = 0-b.(d)/(dx) (x^2) `
` rArr F = 0 - b .2x`
` rArr = - 2bx`
` rArr a = F/m = -(2b)/(m) x " " ...(i)`
सरल आवर्त गति में विस्थापन के समीकरण से समीकरण (i) की तुलना करने पर
अर्थात् `a = F/m = - omega^2 x `
`rArr omega^2 = (2b)/(m)`
`rArr omega sqrt( (2b)/(m) )`
अतः सरल आवर्त गति की आवृत्ति का मान केवल b , m पर निर्भर करेगा।