एक कमरे का ताप `30^@C` है इसमें एक वस्तु को `61^@C` से `59^@C` तक ठण्डी होने में लगा समय 4 मिनट है। वस्तु को `51^@C` से `49^@C` तक ठण्डी होने में लगा समय लगभग होगा

Options

A. 5 मिनट
B. 8 मिनट
C. 4 मिनट
D. 6 मिनट

Answer

D

Explanation

प्रथम स्थिति में द्रव का औसत ताप,
` theta_1 = (61 + 59)/(2) = 60^@ C`
चारों ओर उपस्थित वातावरण से तापान्तर
` theta_1 - theta_0 = 60 - 30 = 30^@ C`
तापमान में परिवर्तन की दर,
`- (d theta_1)/(dt) = (61^@ C - 59^@ C)/(4) = 2/4 = 1/2 ""^@C`/मिनट
न्यूटन के शीतलन नियम से
`1/2` डिग्री/मिनट ` = K(30^@)`
`rArr K = 1/60 ` ....(i)
द्वितीय स्थिति में औसत ताप,
` theta_2 = (51 + 49)/(2) = 50^@C`
चारों ओर उपस्थित वातावरण से तापान्तर
` theta_2 - theta_0 = 50^@C - 30^@ C = 20^@C`
तापमान में परिवर्तन दर,
`- (d theta_2)/(dt) = (51-49)/(t) = (2^@C)/(t)`
न्यूटन के शीतलन नियम से,
`(2^@C)/(t) = 1/160 xx 20`
`rArr` t=6 मिनट