एक प्रोटॉन एवं एक `alpha` कण दोनों को समान विभवान्तर द्वारा त्वरित किया जाता है। उनकी संगत दे-बोग्ली तरंगदैर्गों का अनुपात है

Options

A. `2 sqrt2`
B. `(1)/(2 sqrt2)`
C. `2`
D. `sqrt2`

Answer

A

Explanation

स्मरणीय बिन्दु m द्रव्यमान का कण, जो v वेग से गतिशील है तो उसकी दे-मोग्ली तरंगदैर्ध्य का मान निम्न होगा।
`lamda = (h)/(mv) " " (because p = mv)`
m द्रव्यमान का प्रोटॉन जिसकी गतिज ऊर्जा है उसकी दे-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य
`lamda_1 = (h)/(sqrt(2m_1k) ) " " (because p = sqrt(2mk) )`
`lamda_1 = (h)/(sqrt(2m_1qV )) " " .....(i) (because k = qv)`
`m_2` द्रव्यमान का `alpha` -कण, जो V विभवान्तर द्वारा त्वरित होकर qo आवेश का चालन करता है, तब
`lamda_2 = (h)/(sqrt(2m_2 q_0 V) )`
`because ""_2^4He alpha` - कण के लिए, `q_0 = 2q`
तथा `m_2 = 4m_1`
` lamda_2 = (h)/(sqrt( 2 xx 4m_1 xx 2q xx V)) " " ...(ii)`
समी (i) व (ii) से
` lamda_1/lamda_2 = (h)/(sqrt(2m_1qV) ) xx (sqrt(2 xx m_1 xx 4 xx 2qV) )/(h)`
` = (4)/(sqrt2) xx (sqrt2)/(sqrt2) = 2 sqrt2`