यह मानिए कि एक कण जिसका द्रव्यमान m है वह स्थितिज ऊर्जा `U=(kx^(2))/(2)+Ae^(-ax^(2))` के साथ गति कर रहा है। जब यह x = a पर होता है, तो इसका वेग, `v_(a)` होता है जहाँ , A तथा `alpha` अचर है। कण मूल बिन्दु को पार करने में समर्थ होगा, यदि

Options

A. `A ge (mv_(a)^(2)+ka^(2))/(2(1-e^(-alpha a^(2))))`
B. `A le (mv_(a)^(2)+ka^(2))/(2(1-e^(-alpha a^(2))))`
C. `A le (mv_(a)^(2)+ka^(2))/((1-e^(-alpha a^(2))))`
D. `A ge (mv_(a)^(2)+ka^(2))/((1-e^(-alpha a^(2))))`

Answer

B

Explanation

ऊर्जा संरक्षण, किसी कण की कुल ऊर्जा सदैव नियत रहती है |
माना केंद्र `x=0`
`:. TE_((x=0))=TE_((x=a))`
अथार्त `PE_(x)+KX_(x)=PE_((x=a)+KE_((x=a))`
`(K(0)^(2))/(2)+Ae^(-alphaxx0^(2))KE_((x=0)`
`=(Ka^(2))/(2)+Ae^(-alpha^(2))+(1)/(2)mv_(a)^(2)`
अथार्त `A+KE_((x=0)=(Ka^(2))/(2)+Ae^(-alphaa^(2))+(1)/(2)mv_(a)^(2)`
इसलिए `Ale (Ka^(2))/(2)+Ae^(-alphaa^(2))+(1)/(2)mv_(a)^(2)`
`[ :. KE_((x=0))` अज्ञात है, `A lt RHS,` यदि `KE_((x=0))=0,A=RHS]`
अथार्त `A(1-e^(alpha a^(2))) le(ka^(2)+mv_(a)^(2))/(2)`
अथार्त `Alt (ka^(2)+mv_(a)^(2))/(2(1-e^(alpha a^(2))))`