ऊर्ध्वाधर तल में एक प्रक्षेप्य का वक्रपथ `y=alphax-betax^(2)` है, जहाँ `alpha` और `beta` नियतांक है तथा x और y क्रमशः प्रक्षेप्य की प्रक्षेप-बिन्दु से क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दूरियाँ है। प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई है

Options

A. `(alpha)/(beta)`
B. `(alpha^(2))/(4beta)`
C. `(beta)/(alpha)`
D. `(beta)/(2alpha)`

Answer

B

Explanation

दिया है, ऊर्ध्वाधर तल में एक प्रक्षेप्य का वक्रपथ
`y-alphax-betax^(2)" "......(i)`
जहाँ `alpha` तथा `beta` नियतांक है।
हम जानते है कि एक प्रक्षेप्य के वक्रपथ का सामान्य समीकरण
`y=tantheta.x-(g)/(2(ucostheta)^(2)).x^(2)" "......(ii)`
समी (i) एवं (ii) की तुलना करने पर,
`tantheta=alphaimplies(sin^(2)theta)/(cos^(2)theta)=alpha^(2)" "......(iii)`
तथा `beta=(g)/(2u^(2)cos^(2)theta)implies4beta=(2g)/(u^(2)cos^(2)theta)" ".......(iv)`
`:.` प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई
`H_(max)=(u^(2)sin^(2)theta)/(2g)`
सभी (iii) एवं (iv) से
`implies(alpha^(2))/(4beta)=(u^(2)cos^(2)thetaxsin^(2)theta)/(2gcos^(2)theta)=H_(max)`
अतः प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई `(alpha^(2))/(4beta)` है।