दर्शाइए की `vec(a)` एवं `vec(b)` के बीच बने त्रिभुज का क्षेत्रफल `vec(a) xx vec(b)` के परिमाण का आधा है ।

Explanation

माना `vec(a), vec(OP)` के द्वारा प्रदर्शित किया गया है और `vec(b) vec(OQ)` के द्वारा प्रदर्शित किया गया है ।
माना `/_ POQ = theta`
समांतर चतुर्भुज OPRQ पूरा किया और विकर्ण PQ को मिलाया लम्ब QN, OP पर खिंच गया है ।
त्रिभुज OQN में `sin theta = (QN)/(OQ) = (QN)/(b)`
`QN = b sin theta`
अब परिभाषा `।vec(a) xx vec(b)। = ab sin theta = (PO) (QN)`
`= (2(OP)(QN))/(2)`
`= 2 xx Delta OPQ` का क्षेत्रफल
`:. Delta OPQ` का क्षेत्रफल `= (1)/(2) ।vec(a) xx vec(b)।`