एक कण, जिसके स्थिति सदिश r, के x,yz, अक्षों के अनुदिश अवयव क्रमश: x,y,z हैं, और रेखीय संवेग सदिश `vec(P)` के अवयव `P_(X), p_(y),P_(z)` हैं के कोणीय संवेग `vec(l)` के अक्षों के अनुदिश अवयव ज्ञात कीजिए । दर्शाइए की यदि कण केवल x-y तल में ही गतिमान हो तो कोणीय संवेग का केवल z- अवयव ही होता है ।

Explanation

चित्र में OX, OY, OZ तीन लंबवत अक्ष हैं । माना कण P पर है जिसकी स्थिति सदिश `vec(OP) = vec(r ) X - Y` ताल में है

yahan kon `theta` sdish `vec(r )` के बड़े हुए का संवेग `vec(P)` के साथ कोण है ।
`vec(l) = vec(r ) xx vec(P)`
यह एक सदिश राशि है , जिसकी दिशा का मान सदिशों की गुना के दाहिने हाथ के नियम से दिया जाता है ।
यहाँ पर संवेग `vec(P) XOY` तल में स्थित है । अतः कोणीय संवेग `vec(l)` z अक्ष के अनुदिश कार्य करता है ।
`vec(r ) = x hat(i) + y hat(i) + z hat(k)`
tatha `P = P_(x) hat(i) + P_(y) hat(j) + P_(z) hat(k)`
समीकरण (1) में मान रखने पर
`hat(i) = (x hat(i) + y hat(j) + z hat(k)) xx (P_(X) hat(i) + P_(y) hat(j) + P_(z) hat(k))`
`= ।{:(hat(i),hat(j),hat(k)),(x,y,z),(P_(X),P_(y),P_(z)):}।`
ya
`l_(x) hat(i) + l_(y) hat(j) + l_(z) hat(k) = hat(i) (y p_(z) = zP_(y)) = hat(j) (xP_(z) - zP_(x)) + hat(k) (xP_(y) - yP_(x))`
दोनों तरफ तुलना करने पर
`l_(x) = yP_(z) - xP_(y)`
`l_(y) = - (xP_(z) - zP_(x)) = zP_(x) - xP_(2)`
`l_(z) = xP_(y) - yP_(x)`
समीकरण (3) X,Y तथा Z अक्षों के अनुदिश `hat(i)` ke वंचित घटक देती है ।
यदि कण केवल X-Y ताल में ही गतिमान हो तब Z = 0 tatha `P_(z) = 0`
जिससे `hat(i) = hat(k) (xP_(y) - yP_(x))`
`:. hat(k) Z`- अक्ष के अनुदिश एकांक सदिश होता है अतः कोणीय संवेग `hat(l)` का केवल Z- अवयव ही अस्तित्व में होगा ।