समान द्र्व्यमान और त्रिज्या के एक खोखले बेलन और एक ठोस गोले पर समान परिमाण के बल आघूर्ण लगाये गये हैं | बेलन अपनी सामान्य सममित अक्ष के परित घूम सकता है और गोला अपने केन्द्र से गुजरने वाली किसी अक्ष के परित | एक दिए गए समय के बाद दोनों में कौन अधिक कोणीय चाल प्राप्त कर लेगा ?

Explanation

माना खोखले बेलन तथा ठोस गोले का द्र्व्यमान एवं त्रिज्या क्रमश : M व R है | tb
माना `I_(1)` तथा `I_(2)` खोखले बेलन का उसकी सममित अक्ष के परित तथा ठोस गोले का इसके केंद्र से जाने वाले अक्ष के परित जड़त्व आघूर्ण है |
tb
`I_(1) = MR^(2)`
तथा `I_(2) = (2)/(5) MR^(2)`
समीकरण (1) में समीकरण (2) का भाग देने पर
`(I_(1))/(I_(2)) = (MR^(2))/((2)/(5)MR^(2)) = (5)/(2)`
`(I_(1))/(I_(2)) = (5)/(2)`
माना `tau` = बल आघुर्णन जो उनमें से प्रत्येक पर लगाया जाता है का परिमाण है यदि बेलन व ठोस में उतपन्न कोणीय त्वरण क्रमश: `alpha_(1)` तथा `alpha_(2)` है तब
`tau = I_(1) alpha_(1)`
और `tau = I_(2) alpha_(2)`
`:. I_(a) alpha_(1) = I_(2) alpha_(2)`
या `(I_(1))/(I_(2)) = (alpha_(2))/(alpha_(1))`
`(5)/(2) = (alpha_(2))/(alpha_(1))` समीकरण (3) से मान रखा गया है
`:. alpha_(2) > alpha_(1)`
यदि t समय के पश्चात बेलन की कोई चाल `omega_(1)` तथा `omega_(2)` है तब
`omega_(1) = omega_(0) + alpha_(1) t`
और `omega_(2) = omega_(0) + alpha_(2) t`
जहाँ पर `omega_(0)` आरम्भिक चाल है
`alpha_(1)` तथा `alpha_(2)` का मान रखने पर स्पष्ट है की
`omega_(2) > omega_(1)`
अतः दत्त समय के पश्चात ठोस गोले की कोणीय चाल का मान बेलन की अपेक्षा अधिक होगा