(a) कोई बच्चा किसी घूर्णिका पर अपनी दोनों भुजाओं को बहार की और फेलकर खड़ा है | घूर्णिका को 40 rec/min की कोई चाल से घुर्णन कराया जाता है | यदि बच्चा अपने हाथों ke वापस सिकोड़ कर अपने जड़त्व आघूर्ण अपने आरम्भिक जड़त्व आघूर्ण का 2/5 गुना कर लेता है तो इस स्थिति में उसकी कोई चाल क्या होगी ? यह मानिए की घूर्णिका की घूर्णन की नयी घर्षणरहित है |
(b) यह दर्शाइए की बच्चे की घुर्णन की नयी गतिज उर्जा उसकी आरंभिक घुर्णन की गतिज ऊर्जा से अधिक है | आप गतिज ऊर्जा में हुई इस वृद्धि की व्याख्या किस प्रकार करेंगे ?

Explanation

दिया गया है -
आरम्भिक कोणीय चाल `omega_(1) = 40` rev/min
`omega_(2) = ?`
अंतिम जड़त्व आघूर्ण `I_(2) = (2)/(5) I_(1)` आरम्भिक जड़त्व आघुर्ण कोई भी बाह्य बल कार्य नही कर रहा है |
`:.` कोणीय संवेग L = स्थारनक
`:. I_(1) omega_(1) = I_(2) omega_(2)`
या `omega_(2) = (I_(1) omega_(1))/(I_(2))`
मान रखने पर
`= (I_(1) xx 40)/((2)/(5) I_(1)) = (40 xx 5)/(2)`
= 100 rev/min ,
(b) आरम्भिक घुर्णन K.E `=E_(1) = (1)/(2) I_(1) omega_(1)^(2)`
अंतिम घुर्णन K.E `= E_(2) = (1)/(2) I_(2 omega_(2)^(2)`
`:. (E_(1))/(E_(2)) = ((1)/(2) I_(1) omega_(1)^(2))/((1)/(2) I_(2) omega_(2)^(2))`
`= (I_(1) omega_(1)^(2))/(I_(2) omega_(2)^(2)) = ((I_(1))/(I_(2))) ((omega_(1))/(omega_(2)))^(2)`
मान रखने पर `(E_(1))/(E_(2)) = ((I_(1))/((2)/(5) I_(1))) ((40)/(100))^(2)`
`= (5)/(2) xx ((2)/(5))^(2) = (5)/(2) xx (4)/(25) = (2)/(5)`
`implies (E_(1))/(E_(2)) = (2)/(5) :. (E_(2))/(E_(1)) = (5)/(2) = 2.5`
या `E_(2) = 2.5 E_(1)`
अतः स्पष्ट है की नई K.E जब बच्चा हाथ बांध लेता है आरम्भिक घुर्णन K.E का 2.5 भाग है |
हाथ बाँधने के पश्चात बच्चे की घूर्णन गतिज ऊर्जा में वृद्धि उसकी अपनी आंतरिक ऊर्जा के उपयोग के कारण प्रतीत होती हैं |