R त्रिजा वाली समांग डिस्क से R/2 त्रिज्या का एक वृत्तकर भाग कर निकाल दिया गया है | इस प्रकार बने वृत्ताकार सुराख़ का केन्द्र मूल डिस्क के केंद्र से R/2 दूरी पर है avshisth डिस्क के गुरुत्व केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए |

Explanation

माना मूल डिस्क की त्रिज्या = R
हटाये गये वृत्तकार भाग की त्रिज्या `= (R )/(2)`
माना डिस्क का इकाई क्षेत्रफ़ल का द्रव्यमान = m
`:.` मूल डिस्क का द्रव्यमान `= pi R^(2) xx m`
इसी तरह हटाये भाग का द्रव्यमान
`= pi ((R )/(2))^(2) xx m = (pi R^(2))/(4) m`

यदि मूल डिस्क तथा हटाये गये भागों के द्र्व्यमान क्रमश: M तथा `M_(1)` hai |
`M = pi R^(2) m`
और `M_(1) = (pi R^(2))/(4) m`
यदि `M_(2)` शेष भाग का द्रव्यमान है तब
`M_(2) = M - M_(1)`
`= pi R^(2) m - (pi R^(2))/(4) m = (3)/(4) pi R^(2) m`
माना O मूल बिंदु है |
ydi `R_(em)` हटाए गये तथा शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र (.cm) है
तब `R_(cm) = (m_(1) x_(1) + m_(2) x_(2))/(m_(1) + m_(2))` सूत्र से
यहाँ `x_(1) = OO_(1) = OA - O_(1)A`
`x_(1) = R - (R )/(2) = (R )/(2)` `M_(1) = (pi R^(2))/(4) m`
`M_(2) = (3)/(4) pi R^(2) m`
लेकिन `R_(cm) = 0`
`:. 0 = (M_(1) x_(1) + M_(2) x_(2))/(M_(1) + M_(2))`
या `0 = M_(1) x_(1) + M_(2) x_(2)`
`:. x_(2) = - (M_(1) x_(1))/(M_(2))`
मान रखने पर `x_(2) = ((-pi R^(2))/(4) m)/((3)/(4) pi R^(2) m) xx (R )/(2)`
`x_(2) = - (R )/(6)`
यहाँ ऋण चिन्ह दर्शाता है कि शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र `(R )/(6)` पर O के बायीं और है जो की हटाए गए भाग की विपरीत दिशा में है |