एक बेलन `30^(@)` कोण बनाते आनत तल पर लुढ़कता हुआ ऊपर चढ़ता है | आनत तल की तली में बेलन दे द्र्व्यमान केंद्र की चाल 5 m/s है |
(a) आनत tl पर बेलन कितना ऊपर जायेगा ?
(b) वापस तली तक लोट आने में इसे कितना समय लगेगा ?

Explanation

दिया गया है -
`theta = 30^(@)`
v = 5 m/s
माना वेलन समतल के ऊपर h ऊंचाई तक जाता है
ऊर्जा संरक्षण के नियम से
`(1)/(2) mv^(2) + (1)/(2) I omega^(2) = mgh`
बेलन के लिए `I = (1)/(2) = mR^(2)`
समीकरण (1) में मान रखने पर
`(1)/(2) mv^(2) + (1)/(2) ((1)/(2) mR^(2)) omega^(2) = mgh`
`implies (1)/(2) mv^(2) + (1)/(4) mv^(2) = mgh` `:. v = R omega`
या `(3)/(4) mv^(2) = mgh`
`(3)/(4) v^(2) = gh`
`:. h = (3v^(2))/(4g)`
मान रखने पर
`h = (3 xx (5)^(2))/(4 xx 9.8) = 1.913m`
यदि आनत ताल पर बेलन s दूरी तय करता है तब हम जानते हैं -
`sin theta = (h)/(g) :. s = (h)/(sin theta)`
`s = (1.913)/(sin 30^(@)) = (1.913)/(1//2) = 1.913 xx 2`
s = 3.826
s = 3.83 m
(b) माना T = बेलन द्वारा तलहटी पर वापस पहुंचने में लिया गया समय
हम जानते है - `t sqrt((2s (1 + (K^(2))/(R^(2))))/(g sin theta))`
बेलन के लिए `(K^(2))/(R^(2))` का मान `(1)/(2)` होता है |
`:. t = sqrt((2 xx 3.83(1 + (1)/(2)))/(9.8 sin 30^(@)) = sqrt((2 xx 3.83 xx 3)/(2 xx 9.8 xx 0.5))`
`t = sqrt(2.345) = 153`
`:. T = 2 xx t = 2 xx 1.53 = 3.06 s`
T = 3 s