जैसा चित्र में दिखया गया है, एक खड़ी होने वाली सीढ़ी की दो पक्षों BA और CA की लम्बाई 1.6m है और इनको A पर कब्जा लगा कर जोड़ा गया है | इन्हें ठीक बीच में 0.5m लम्बी रस्सी DE द्वारा बांधा गया है | सीढ़ी BA के अनुदिश B से 1.2 m की दूरी पर स्थित बिंदु F से 40 kg का एक भार लटकाया गया है | यह मानते हुए की फर्श घर्षण रहित पर फर्श द्वारा लगाया गया बल ज्ञात कीजिए (`g = 9.8 m//x^(2)` लीजिए )
संकेत के दोनों और के संतुलन पर अलग अलग विचार कीजिए

Explanation

दिया गया है -
AB = AC = 1.6 m
DE = 0.5 m
D तथा E मध्य बिंदु है।
`:.` AD = DB = AE = EC
`= (1.6)/(2) = 0.8`
BF = 1.2 m
AF = 0.4 m
T = रस्सी में तनाव = ?

बिंदु B तथा C पर फर्श द्वारा आयतित बल
`R_(B) = R_(C )` = ?
W = 40 kg भार
`= 40 xx 9.8 N = 392 N`
माना
`/_ ADE = /_ AED = theta`
`= /_ ABC = /_ ACB`
यहाँ पर A.,DE भुजा का मध्य बिंदु है।
`:. DA. = (0.5)/(2) = 25 m`
`DF. = 0.125 m`
चित्र से यह स्पष्ट है कि
`R_(B) + R_(c ) = W = 39.2 N`
विभिन्न बलों के अपूर्ण A के परित लेने पर
`R_(B) = BC. = W xx DF. + T xx A A.`
या `R_(B) xx AB cos theta = W xx 0.125 + T xx 0.8 sin theta`
इसी प्रकार सीढ़ी AC के लिए
`R_(C ) = C C. = T xx A A.`
या `R_(C ) xx AC cos theta = T xx 0.8 sin theta`
अब `Delta DFF.` में
`cos theta = (DF.)/(DF) = (0.125)/(0.4)`
= 0.3125 = cos `71.8^(@)`
`theta = 71.8^(@)`
`sin 71.8 = 0.9500`
`tan 71.8^(@) = 3.0415`
समीकरण 2 व 4 से
`R_(b) xx 1.6 xx 0.3125 = 392 xx 0.125 + T xx 0.8 xx 0.9500`
इसी प्रकार
`R_(C ) = 1.6 xx 0.3125 = T xx 0.8 xx 0.9500`
`0.5 R_(C ) = 0.7 6 T`
समीकरण 5 तथा 6 से
`0.5 R_(B) = 49 + 0.5 R_(C )`
या `(1)/(2) (R_(B) - R_(C )) = 49`
`R_(B) - R_(C ) = 98`
समीकरण 1 तथा 7 को जोड़ने पर `2R_(B) = 392 + 98 = 490`
`R_(B) = (490)/(2) = 245 N`
`:. R_(C ) = R_(B) - 98`
`R_(C ) = 245 - 98 = 147`
समीकरण 6 तथा 8 से
`0.5 xx 147 = 0.76 T`
या `T = (0.5 xx 147)/(0.76)`
T = 96.7 N = 97N