10 kg द्रव्यमान तथा 15 cm त्रिज्या का कोई सिलिंडर किसी `30^(@)` झुकाव के समतल पर परिशुद्धतः लोटनिक गति कर रहा है स्थैतिक घर्षण गुणांक `mu_(s) = 0.25` है |
(a) सिलिंडर पर कितना घर्षण बल कार्यरत है ?
(B) लोटन की अवधि में घर्षण के विरुद्ध कितना कार्य किया जाता है
(c ) यदि समतल के झुकाव `theta` में वृद्धि कर दी जाए तो `theta` के किस मान पर सिलिंडर परिशुद्धतः लोटनिक गति करने की बजाए फिसलना आरम्भ कर देगा ?

Explanation

दिया गया है -
द्रव्यमान (m) = 10 kg
त्रिज्या `R = 15 cm (15)/(100) = m = 0.15 m`
`theta = 30^(@), mu_(s) = 0.25`
हम जानते हैं नत तल पर लोटनी गति करती हुई वस्तु का त्वरण निम्न सूत्र से ज्ञात करते हैं -
`a = (g sin theta)/((1 + (K^(2))/(R^(2))))`
यहाँ पर वस्तु बेलन है इसलिए `(K^(2))/(R^(2))` का मान `(1)/(2)` होता है |
`a = (g sin theta)/((1 + (1)/(2))) = (2)/(3) g sin theta`
`a = (2)/(3) xx 9.8 xx sin 30^(@) = (9.8)/(3) m//s^(2)`
(a) बेलन पर कार्यरत घर्षण बल
`F - mg sin theta - ma`
`F = m (g sin theta - a)`
`= 10 (9.8 sin 30^(@) - (9.8)/(3))`
`= 10 (9.8 xx (1)/(2) - (9.8)/(3)) = (1)/(6) xx 10 xx 9.8`
`= (98)/(6) = 16.333` N
(b) क्योंकि घर्षण बल बेलन के विस्थापन के लंबवत कार्य करता है अतः लुढ़कने में घर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य शून्य है |
(c ) बेलन पर कार्यरत घर्षण बल
`F = mg (sin theta - ma)`
`= m (g sin theta - a)`
समी (1) से `a = (2)/(3) g sin theta`
`:. F = m (g sin theta = (2)/(3) g sin theta)`
`= (1)/(3) mg sin theta`
फिसलने के लिए प्रतिबंध
`(F)/(R ) le mu_(s)`
`((1)/(2) mg sin theta)/(mg cos theta) le mu_(s)`
`implies (1)/(3) tan theta le mu_(s)`
नत तल का वह कोण जिस पर सिलिंडर बिना लड़के फिसलता है
वह कोण `theta` है | तब
`tan theta = 3 mu_(s)`
`tan theta = 3 xx 0.25 = 0.75`
`implies theta = tan^(-1) (0.75 ~= 37^(@)`