एक वृत्ताकार चकती का जड़त्व आघूर्ण इसके किसी व्यास के परित क्या होगा ?

Explanation

हम जानते है की किसी चकती का जड़त्व आघूर्ण उसके केंद्र से गुजरती और इसके तल के लम्बवत अक्ष के परित : `I = (MR^(2))/(2)` होता है ।
जहाँ पर M चकती का द्रव्यमान और R इसकी त्रिज्या है ।
लंबवत अक्षों के प्रमेय के अनुसार
`I_(Z) = I_(x) + I_(y)`
अब x और y अक्षे चकती के दो व्यासों के अनुदिश है और सममिति के विचार से प्रत्येक व्यास के परित जड़त्व आघूर्ण का मान समान होना चाहिए । अतः :
`I_(x) = I_(y)`
`I_(z) = 2I_(x)`

लेकिन `I_(z) = (MR^(2))/(2)`
`:. I_(x) = (1)/(2) I_(z) = (1)/(2) xx (MR^(2))/(2)`
`implies I_(x) = (1)/(4) MR^(2)`
अतः किसी व्यास के परित चकती का जड़त्व आघूर्ण `(MR^(2))/(4)` है ।