मृदु इस्पात के चार समरूप खोखले बेलनाकार स्तम्भ 50,000 kg द्रव्यमान के किसी बड़े ढाँचे को आधार दिए हुए है । प्रत्येक स्तम्भ की भीतरी तथा बाहरी त्रिज्याएँ क्रमश : 30 तथा 60cm है। भार वितरण को एकसमान मानते हुए प्रत्येक स्तम्भ की संपीड़न विकृति की गणना कीजिये।

Explanation

दिया गया है -
प्रत्येक स्तम्भ पर संपीड़न बल
`(F) = (50000)/(4) kg` भार
`F = (50000)/(4) xx 9.8N`
एक स्तम्भ की आंतरिक त्रिज्या,
`r_(1) = 30 cm = 0.3m`
स्तम्भ की बाहरी त्रिज्या,
`r_(2) = 60cm= 0.6m`
`:.` प्रत्येक स्तम्भ की अनुप्रस्थ काट
`A = pi (r_(2)^(2) - r_(1)^(2))`
`=pi [(0.6)^(2) - (0.3)^(2)]`
`=pi [0.36 - 0.09]`

`=0.27 pi "मीटर"^(2)`
यंग का प्र्तष्ठ्ता गुणांक, `Y = 2 xx 10^(11) Pa`
प्रत्येक स्तम्भ की संपीड़न विकृति = ?
`:. Y = ("प्रतिबल")/("संपीड़न विकृति") = (F//A)/("संपीड़न विकृति")`
`:.` संपीड़न विकृति `=(F//A)/(Y) = (F)/(AY)`
मान रखने पर `=(((50000 xx 9.8)/(4))/(0.27 pi xx 2 xx 10^(11)))`
`=(50000 xx 9.8 xx 7)/(22 xx 4 xx 0.27 xx 2 xx 10^(11))`
`=(5 xx 98 xx 7 xx 10^(5) xx 10^(-11))/(22 xx 4 xx 27 xx 2)`
`=(3430 xx 10^(-6))/(4752)`
`=0.722 xx 10^(-6)` (मात्रकहिन)
`:.` सभी स्तम्भों की संपीड़न विकृति
`=0.722 xx 10^(-6) xx 4`
`=2.88 xx 10^(-6)` (मात्रकहिन)