15kg डरवुमन की एक दृढ़ पट्टी को तीन तारो, जिनमे प्रत्येक की लंबाई 2m है, से सममित लटकाया गया है। सिरों के दोनों तार ताँबे के है तथा बीच वाला लोहे का है। तारो के व्यासो के अनुपात निकालिये, प्रत्येक पर तनाव उतना ही रहना चाहिए।

Explanation

माना ताँबे तथा लोहे के तारो का व्यास क्रमश: `d_(1)` तथा `d_(2)` है। तब उनके क्षेत्रफल
`A_(1) = pi ((d_(1))/(2))^(2) = (pi d_(1)^(2))/(4)`
इसी तरह से
`A_(2) = pi ((d_(2))/(2))^(2) = (pi d_(2)^(2))/(4)`
`:. (A_(1))/(A_(2)) = (((pi d_(1)^(2))/(4))/(((pi d_(2)^(2))/(4)))) = (d_(1)^(2))/(d_(2)^(2))`
`(A_(1))/(A_(2)) = ((d_(1))/(d_(2)))^(2)` ...(1)
माना ताँबे तथा लोहे की यंग प्रत्यास्थता गुणांक क्रमश `Y_(1)` तथा `Y_(2)` है।
ताँबे के तार के लिए विकृति `= (F//A_(1))/(Y_(1))`
`=(F)/(A_(1)Y_(1))`
लोहे के तार के लिए विकृति `=(F//A_(2))/(Y_(2))`
`=(F)/(A_(2)Y_(2))`
चूँकि छड़ सममित रूप से आलंकित है।
`:.` दोनों की विकृति समान होगी।
`:. (F)/(A_(1)Y_(1)) = (F)/(A_(2) Y_(2))`
`:. (A_(1))/(A_(2)) = (Y_(2))/(Y_(1))` ...(2)
समीकरण (1) तथा (2) से
`(Y_(2))/(Y_(1)) = ((d_(1))/(d_(2)))^(2)`
`:. (d_(1))/(d_(2)) = sqrt((Y_(2))/(Y_(1)))`
मान रखने पर `(d_(1))/(d_(2)) = sqrt((190 xx 10^(9))/(110 xx 10^(9)))`
`sqrt((19)/(11)) = sqrt1.73`
अर्थात `(d_(1))/(d_(2)) = 1.31`
या `d_(1) : d_(2) = 1.31 : 1`