जल का घनत्व उस गहराई पर, जहाँ दाब 80.0 atm हो, कितना होगा ? दिया गया है की पृष्ठ पर जल का घनत्व `1.03xx10^(3)" kg "m^(-3)`, जल की सम्पीडयता `45.8xx10^(-11)"Pa"^(-1)(1" Pa"="1N m"^(-2))`

Explanation

दिया गया है-
दाब (P) = 80.0 atm
`=80.0 xx 1.013 xx 10^(5) Pa`
`:. 1 atm = 1.013 xx 10^(5) Pa`
जल की संपीड़ता `=(1)/(K)`
`:. (1)/(K) = 45.8 xx 10^(11) Pa^(-1) (1Pa = 1N//m^(2))`
पृष्ठ पर जल का घनत्व `rho = 1.03 xx 10^(3) kg//m^(3)`
माना जल का घनत्व उस गहराई पर जहाँ दाब 80.00 atm `= rho` होगा।
माना M द्रव्यमान का पृष्ठ तथा गहराई पर आयतन V एवं `V_(1)` है तब
`V= (M)/(rho)`
और `V_(1) = (M)/(rho^(1))`
`:. Delta V = V-V_(1) = (M)/(rho)- (M)/(rho^(1)) = M ((1)/(rho)- (1)/(rho^(1)))`
`:.` आयतन विकृति `=(Delta V)/(V)`
`=M ((1)/(rho) - (1)/(rho^(1))) xx (rho)/(M)`
या `(Delta V)/(V) = (1-(rho)/(rho^(1))) = (1-(1.03 xx 10^(3))/(rho^(1)))`
पानी का आयतन गुणांक `K = (Delta P)/((Delta V)/(V)) = (Delta PV)/(Delta V)` द्वारा दिया जाता है।
`:. (1)/(K) = (Delta V)/(Delta PV) = (1)/(Delta P) ((Delta V)/(V))`
अंत: मान रखने पर `45.8 xx 10^(-11) = (1)/(80 xx 1.013 xx 10^(5)) xx (1 -(1.03 xx 10^(3))/(rho^(1)))`
`rArr 3711.632 xx 10^(-6) = 1-(1.03 xx 10^(3))/(rho^(1))`
`rArr 3711.632 xx 10^(-6) = 1 (1.03 xx 10^(3))/(rho^(1))`
`rArr 3.712 xx 10^(-3) =1 - (1.03 xx 10^(3))/(rho^(1))`
`rArr (1.03 xx 10^(3))/(rho^(1)) = 1-3.712 xx 10^(-3)`
`=1-0.003712`
`rArr (1.03 xx 10^(3))/(rho^(1)) = 0.996288 ~= 0.9963`
`:. rho^(1) = (1.03 xx 10^(3))/(0.9963)`
`~= 1.034 xx 10^(3) kg//m^(3)`