1.05m लम्बाई तथा नगण्य द्रव्यमान की एक छड़ को बराबर लम्बाई के दो तारो, एक इस्पात का (तार A) तथा दूसरा एलुमिनियम का (तार B) द्वारा सिरों से लटका दिया गया है, जैसे कि चित्र में दिखाया गया है। A तथा B के तारो के अनुप्रस्थ परिच्छेद के क्षेत्रफल क्रमश: `1.0 mm^(2)` और `2.0 mm^(2)` है। छड़ के किसी बिंदु से एक द्रव्यमान m को लटका दिया जाए ताकि इस्पात तथा एलुमिनियम के तारो में (a) समान प्रतिबल तथा (b) समान विकृति उतपन्न हो ।

Explanation

स्टील के तार A के लिए
दिया गया है-
`l_(1) = l`
`A_(1) = 1 mm^(2)`
`Y_(1) = 2 xx 10^(11) N//m^(2)` (तालिका से लिया गया है) एलुमिनियम के तार B के लिए
`l_(2) = l`
`A_(2) = 2mm^(2), Y_(2) = 7 xx 10^(10)N//m^(2)` (तालिका से लिए गया है )
(a) A और B पर प्रतिबल `(F_(1))/(A_(1))` और `(F_(2))/(A_(2))` क्रमश है
प्रतिबल समान है `:. (F_(1))/(A_(1)) = (F_(2))/(A_(2))`
या `(F_(1))/(F_(2)) = (A_(1))/(A_(2))`
`:. (F_(1))/(F_(2)) = (1)/(2) `.....(1)
छड़ पर जिस बिंदु पर द्रव्यमान लटका हुआ है उस बिंदु के सापेक्ष बल आघूर्ण निकलने पर छड़ की कुल लम्बाई = 1.05m
द्रव्यमान तार A से (x) m की दुरी पर है और तार B से `(1.05 -x)` की दुरी होगा ।
आघूर्ण लेने पर
`F_(1) xx x = F_(2) xx (1.05-x)`
या `(F_(1))/(F_(2)) = (1.05 -x)/(x)` ...(2)
समीकरण (1) से मान रखने पर
`(1)/(2) = (1.05 -x)/(x)`
या `x= 2.10 -2x`
या `x + 2x = 2.10`
या 3x = 2.10
या `x=(2.10)/(3) = 0.70m`
अत: तार A से 0.70m और तार B से `1.50-0.70 = 0.35m` की दूरियों पर प्रत्येक द्रव्यमान m को लटकाना चाहिए।
(b) माना कि तारो में तनाव `F_(1)` तथा `F_(2)` है।
`:.` तार A के लिए विकृति `= ("प्रतिबल")/(Y)` से प्राप्त करेंगे।
तार A के लिए विकृति `=(F_(1)//A_(1))/(Y_(1)) = (F_(1))/(A_(1)Y_(1))`
और तार B के लिए विकृति `= (F_(2)//A_(2))/(Y_(2)) = (F_(2))/(A_(2)Y_(2))`
चूँकि विकृतियों समान है।
`:. (F_(1))/(A_(1)Y_(1)) = (F_(2))/(A_(2)Y_(2))`
या `(F_(1))/(F_(2)) = (A_(1)Y_(1))/(A_(2)Y_(2)) = ((A_(1))/(A_(2))) (Y_(1))/(Y_(2)))`
मान रखने पर `(F_(1))/(F_(2)) = ((1)/(2)) ((2 xx 10^(11))/(7 xx 10^(10))) = (10)/(7)`
समीकरण (2) में मान रखने पर-
`(10)/(7) = (1.05-x)/(x)`
या `10x= 7.35 -7x`
या `10x + 7x = 7.35`
या `17x = 7.35`
या `x=(7.35)/(17) = 0.43m`
अर्थात तार A के सिरे 0.43m दुरी पर द्रव्यमान को लटकाना चाहिए।