Let ` vec a , vec b ,a n d vec ca n d vec a^' , vec b^' , vec c '` are reciprocal system of vectors, then prove that ` vec a^'xx vec b^'+ vec b^'xx vec c^'+ vec c^'xx vec a^'=( vec a+ vec b+ vec c)/([ vec a vec b vec c])` .

[vec a + vec b, vec b + vec c, vec c + vec a] = 2 [vec a, vec b, vec c]

If vec a + vec b + vec c = 0, prove that (vec a xx vec b) = (vec b xx vec c) = (vec c xx vec a)

Prove that (vec a-vec b)(vec b-vec c)xx(vec c-vec a)=0

vec a * {(vec b + vec c) xx (vec a + 2vec b + 3vec c)} = [vec with bvec c]

[vec a xx (3vec b + 2vec c), vec b xx (vec c-2vec a), 2vec c xx (vec a-3vec b)]

Let lambda = vec a xx (vec b + vec c), vec mu = vec b xx (vec c + vec a) and vec nu = vec c xx (vec a + vec b). Then

The vectors vec a xx (vec b xxvec c), vec b xx (vec c xxvec a), vec c xx (vec a xxvec b) are

If vec a , vec b ,a n d vec c be three non-coplanar vector and a^(prime),b^(prime)a n dc ' constitute the reciprocal system of vectors, then prove that vec r=( vec rdot vec a ') vec a+( vec rdot vec b^') vec b+( vec rdot vec c^') vec c vec r=( vec rdot vec a ') vec a '+( vec rdot vec b^') vec b '+( vec rdot vec c ') vec c '

Let vec a,vec b, and vec c be non-coplanar vectors and let the equation vec a',vec b',vec c' ,are reciprocal system of vector vec a,vec b,vec c, then prove that vec a xxvec a'+vec b xxvec b'+vec c xxvec c ,is a null vector.

The vectors vec a xx (vec b xxvec c), vec b xx (vec c xxvec a) and vec c xx (vec a xxvec b) are