Prove that `( vec adot hat i)( vec axx hat i)+( vec adotj)( vec axx hat j)+( vec adot hat k)( vec axx hat k)=0.`

If vec a and vec b are non-zero and non-collinear vectors, then vec ax vec b=[ vec a vec b hat i] hat i+[ vec a vec b hat j] hat j+[ vec a vec b hat k] hat k vec adot vec b=( vec adot vec i)( vec adot hat i)( vec bdot hat j)+( vec adot hat j) ( vec bdot hat j) + ( vec adot hat k)( vec bdot hat k) If vec u= hat a-( hat adot hat b) hat b and hat v= hat ax hat b , then | vec v|=| vec u| If vec c= vec ax( vec ax vec b) , then vec cdot vec a=0

Prove that (vec a(vec b xxhat i)hat i+(vec avec b xxhat j)hat j+(vec avec b xxhat k)hat k=vec a xxvec b

Let vec aa n d vec b be mutually perpendicular unit vectors. Then for any arbitrary vec r , a. vec r=( vec rdot hat a) hat a+( vec rdot hat b) hat b+( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b) b. vec r=( vec rdot hat a)-( vec rdot hat b) hat b-( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b) c. vec r=( vec rdot hat a) hat a-( vec rdot hat b) hat b+( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b) none of these

Writhe the value of (vec adot hat i)hat i+(vec adot j)hat j+(vec adot k)hat k where vec a is any vector.

If vec a is any vector, then ( vec axx hat i)^2+( vec axx hat j)^2+( vec axx hat k)^2= vec a^2 b. 2 vec a ^2\ c. 3 vec a^2 d. 4 vec a^2

If vec a*hat hat i=vec a*(hat i+hat j)=vec a*(hat i+hat j+hat k)=1 then vec a=

Writhe a vector satisfying vec adot hat i=vec ahat i+hat j=vec ahat i+dot hat j+hat k=1

vec a = (hat i + hat j + hat k), vec a * vec b = 1 and vec a xxvec b = hat j-hat k. Then vec b is

Find the volume of the parallelepiped whose coterminous edges are represented by the vectors: vec a=2 hat i+3 hat j+4 hat k , vec b= hat i+2 hat j- hat k , vec c=3 hat i- hat j+2 hat k vec a=2 hat i+3 hat j+4 hat k , vec b= hat i+2 hat j- hat k , vec c=3 hat i- hat j-2 hat k vec a=11 hat i , vec b=2 hat j- hat k , vec c=13 hat k vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b= hat i- hat j+ hat k , vec c= hat i+2 hat j- hat k

Find vec adot vec b , when (i) vec a= hat i-2 hat j+ hat k and vec b=4 hat i-4 hat j+7 hat k (ii) vec a= hat j+2hat k and vec b = 2 hat i+ hat k (iii) vec a= hat j-hat k andvec b= 2 hat i+3 hat j-2 hat k