Let ` vec a , vec ba n d vec c` be three non-coplanar vecrors and ` vec r` be any arbitrary vector. Then `( vec axx vec b)xx( vec rxx vec c)+( vec bxx vec c)xx( vec rxx vec a)+( vec cxx vec a)xx( vec rxx vec b)` is always equal to `[ vec a vec b vec c] vec r` b. `2[ vec a vec b vec c] vec r` c. `3[ vec a vec b vec c] vec r` d. none of these

vec a,vec b and vec c are three non-coplanar vectors and vec r is any arbitrary vector.Prove that [vec bvec cvec r]vec a+[vec c+vec avec r]vec b+[vec avec bvec r]vec c=[vec avec bvec c]vec r

If vec a, vec b, vec c are three non-coplanar vectors represented by concurrent edges of a parallelopiped of volume 4, (vec a + vec b) + (vec bxx vec c) + (vec b + vec c). ( vec c xx vec a) + (vec c + vec a). (vec axx vec b) is equal to

If vec a , vec ba n d vec c are three non coplanar vectors, then prove that vec d=( vec adot vec d)/([ vec a vec b vec c])( vec bxx vec c)+( vec bdot vec d)/([ vec a vec b vec c])( vec cxx vec a)+( vec cdot vec d)/([ vec a vec b vec c])( vec axx vec b)

If vec b and vec c be any two non-collinear vectors,and vec a be any vector then (vec a*vec b)vec b+(vec a*vec c)vec c+(vec a*(vec b xxvec c))/(|vec b xxvec c|^(2))(vec b xxvec c) is equal to

If vec b and vec c be any two non-collinear vectors,and vec a be any vector then (vec a*vec b)vec b+(vec a*vec c)vec c+(vec a*(vec b xxvec c))/(|vec b xxvec c|^(2))(vec b xxvec c) is equal to

If vec a + vec b + vec c = 0, prove that (vec a xx vec b) = (vec b xx vec c) = (vec c xx vec a)

Let vec a , vec ba n d vec c be three non-coplanar vectors and vec p , vec qa n d vec r the vectors defined by the relation vec p=( vec bxx vec c)/([ vec a vec b vec c]), vec q=( vec cxx vec a)/([ vec a vec b vec c])a n d vec r=( vec axx vec b)/([ vec a vec b vec c])dot Then the value of the expression ( vec a+ vec b)dot vec p+( vec b+ vec c)dot vec q+( vec c+ vec a)dot vec r is a. 0 b. 1 c. 2 d. 3

If vec a,vec b,vec c be any three non-zero non coplanar vectors and vectors vec p=(vec b xx vec c)/(vec a.vec b xx vec c),vec q=(vec c xx vec a)/(vec a.vec b xx vec c) vec r=(vec a xx vec b)/(veca.vec b xx vec c), then [vec p vec q vec r] equals -

Let lambda = vec a xx (vec b + vec c), vec mu = vec b xx (vec c + vec a) and vec nu = vec c xx (vec a + vec b). Then

For any three vectors vec a, vec b, vec c, (vec a-vec b) * (vec b-vec c) xx (vec c-vec a) is equal to