If ` hat a , hat b ,a n d hat c` are unit vectors, then `| hat a- hat b|^2+| hat b- hat c|^2+| hat c- hat a|^2` does not exceed

If hat a , hat b ,a n d hat c are three unit vectors, such that hat a+ hat b+ hat c is also a unit vector and theta_1,theta_2a n dtheta_3 are angles between the vectors hat a , hat b ; hat b , hat ca n d hat c , hat a respectively, then among theta_1,theta_2,a n dtheta_3dot a. all are acute angles b. all are right angles c. at least one is obtuse angle d. none of these

If hat i ,\ hat j ,\ hat k\ are unit vectors, then hat idot hat j=1 b. hat idot hat i=1 c. hat ixx hat j=1 d. hat ixx( hat jxx hat k)=1

If hat a,hat b,hat c are unit vectors satisfying hat a-sqrt(3)hat b+hat c=0 then the angle between the vectors hat a and hat c is (A) (pi)/(4) (B) (pi)/(3) (C) (pi)/(6) (D) (pi)/(2)

If widehat a,hat b are unit vector such that widehat a+hat b is a unit vectors,write the value of |widehat a-hat b|

If vec a= hat i+ hat j- hat k ,\ vec b=- hat i+2 hat j+2 hat k\ a n d\ vec c=- hat i+2 hat j- hat k , then a unit vector normal to the vectors a+b\ a n d\ b-c is hat i b. hat j c. hat k d. none of these

Let two non-collinear unit vector hat a a n d hat b form an acute angle. A point P moves so that at any time t , the position vector O P(w h e r eO is the origin) is given by hat acost+ hat bsintdotW h e nP is farthest from origin O , let M be the length of O Pa n d hat u be the unit vector along O Pdot Then (a) hat u=( hat a+ hat b)/(| hat a+ hat b|)a n dM=(1+ hat adot hat b)^(1//2) (b) hat u=( hat a- hat b)/(| hat a- hat b|)a n dM=(1+ hat adot hat )^(1//2) (c) hat u=( hat a+ hat b)/(| hat a+ hat b|)a n dM=(1+2 hat adot hat b)^(1//2) (d) hat u=( hat a- hat b)/(| hat a- hat b|)a n dM=(1+2 hat adot hat b)^(1//2)

Let hat(a) , hat(b) " and " hat( c) be three unit vectors such that hat(a) xx (hat(b) xx hat( c)) = (sqrt(3))/(2)( hat(b) +hat(c )). If hat(b) is not parallel to hat( c) then the angle between hat(a) " and " hat(b) is

If hat(a) and hat(b) are unit vectors such that (hat(a) + hat(b)) is a unit vector, what is the angle between hat(a) and hat(b) ?

Let vec aa n d vec b be mutually perpendicular unit vectors. Then for any arbitrary vec r , a. vec r=( vec rdot hat a) hat a+( vec rdot hat b) hat b+( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b) b. vec r=( vec rdot hat a)-( vec rdot hat b) hat b-( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b) c. vec r=( vec rdot hat a) hat a-( vec rdot hat b) hat b+( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b) none of these

If |a a^2 1+ahat3bb^2 1+b^3cc^2 1+c^3|=0 and the vectors vec A= hat i+a hat j+a^2 hat k , vec B= hat i+b hat j+b^2 hat k , vec C= hat i+c hat j+c^2 hat k are non-coplanar, then prove that a b c=-1 .