Let ` vec aa n d vec b` be mutually perpendicular unit vectors. Then for any arbitrary ` vec r ,` a. ` vec r=( vec rdot hat a) hat a+( vec rdot hat b) hat b+( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b)` b. ` vec r=( vec rdot hat a)-( vec rdot hat b) hat b-( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b)` c. ` vec r=( vec rdot hat a) hat a-( vec rdot hat b) hat b+( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b)` none of these

For any vector vec r ,prove that vec r=(vec r*hat i)hat i+(vec r*hat j)hat j+(vec r*hat k)hat k

If vec a and vec b are non-zero and non-collinear vectors, then vec ax vec b=[ vec a vec b hat i] hat i+[ vec a vec b hat j] hat j+[ vec a vec b hat k] hat k vec adot vec b=( vec adot vec i)( vec adot hat i)( vec bdot hat j)+( vec adot hat j) ( vec bdot hat j) + ( vec adot hat k)( vec bdot hat k) If vec u= hat a-( hat adot hat b) hat b and hat v= hat ax hat b , then | vec v|=| vec u| If vec c= vec ax( vec ax vec b) , then vec cdot vec a=0

If vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec adot vec b=2 and vec ax vec b=2 hat i+ hat j-3 hat k , then vec a+ vec b=5 hat i-4 hat j+2 hat k (b) vec a+ vec b=3 hat i+2 vec k vec b=2 hat i- hat j+ hat k (d) vec b= hat i-2 hat j-3 hat k

If vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b= hat i- hat j+ hat k , vec c= hat i+2 hat j- hat k , then find the vaue of | vec adot vec a vec adot vec b vec adot vec c vec bdot vec a vec bdot vec a vec bdot vec a vec cdot vec a vec cdot vec a vec cdot vec a| .

If vec a = hat i + hat j, vec b = hat i + hat k, vec c = hat k + hat i, a unit vector parallel to vec a + vec b + vec c

Find the angle between the plane: vec rdot((2 hat i-3 hat j+4 hat k)=1\ a n d\ vec rdot((- hat i+ hat j)=4 .

The vector equation of the plane containing the line vec r=(-2 hat i-3 hat j+4 hat k)+lambda(3 hat i-2 hat j- hat k) and the point hat i+2 hat j+3 hat k is a. vec rdot(( hat i+3 hat k)=10 b. vec rdot(( hat i-3 hat k)=10 c. vec rdot((3 hat i+ hat k)=10 d. none of these

vec a = (hat i + hat j + hat k), vec a * vec b = 1 and vec a xxvec b = hat j-hat k. Then vec b is

Show that the following planes are at right angle: vec rdot((2 hat i- hat j+ hat k)=5\ a n d\ vec rdot((- hat i- hat j+ hat k)=3.

If vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec c= hat j- hat k , vec adot vec b=3 and vec ax vec b= vec c , then vec b is equal to