A vector of magnitude 10 along the normal to the curve `3x^2+8x y+2y^2-3=0` at its point `P(1,0)` can be (A) `6 hat i+8 hat j` (B) `-8 hat i+3 hat j` (C) `6 hat i-8 hat j` (D) `8 hat i+6 hat j`

Show that the points A(-2 hat i+3 hat j+5 hat k), B( hat i+2 hat j+3 hat k) and C(7 hat i-3 hat k) are collinear.

Find all vectors of magnitude 10sqrt(3) that are perpendicular to the plane hat i+2 hat j+ hat k\ a n d- hat i+3 hat j+4 hat kdot

If 4 hat i+7 hat j+8 hat k ,2 hat i+3 hat j+24a n d2 hat i+5 hat j+7 hat k are the position vectors of the vertices A ,Ba n dC , respectively, of triangle A B C , then the position vecrtor of the point where the bisector of angle A meets B C is a. 2/3(-6 hat i-8 hat j- hat k) b. 2/3(6 hat i+8 hat j+6 hat k) c. 1/3(6 hat i+13 hat j+18 hat k) d. 1/3(5 hat j+12 hat k)

Let vec a=2 hat i- hat j+ hat k , vec b= hat i+2 hat j= hat ka n d vec c= hat i+ hat j-2 hat k be three vectors. A vector in the plane of vec ba n d vec c , whose projection on vec a is of magnitude sqrt(2//3) , is a. 2 hat i+3 hat j-3 hat k b. 2 hat i-3 hat j+3 hat k c. -2 hat i- hat j+5 hat k d. 2 hat i+ hat j+5 hat k

Find a vector of magnitude 6 which is perpendicular to both the vectors vec(a)= 4 hat(i)-hat(j) + 3 hat(k) and vec(b) = -2 hat(i) + hat(j)- 2 hat(k).

Let vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b= hat i- hat j+ hat ka n d vec c= hat i- hat j- hat k be three vectors. A vector vec v in the plane of vec aa n d vec b , whose projection on vec c is 1/(sqrt(3)) is given by a. hat i-3 hat j+3 hat k b. -3 hat i-3 hat j+3 hat k c. 3 hat i- hat j+3 hat k d. hat i+3 hat j-3 hat k

The vector vec b=3 hat i+4 hat k is to be written as the sum of a vector vecalpha parallel to vec a= hat i+ hat j and a vector vecbeta perpendicular to vec adot Then vecalpha= 3/2( hat i+ hat j) b. 2/3( hat i+ hat j) c. 1/2( hat i+ hat j) d. 1/3( hat i+ hat j)

Let ABCD be the parallelogram whose sides AB and AD are represented by the vectors 2 hat i +4 hat j-5 hat k and hat i+2 hat j+3 hat k.Then if vec a is a unit vector parallel to AC then = (a) 1/3(3 hat i-6 hat j-2 hat k) (b) 1/3(3 hat i +6 hat j+2 hat k) (c) 1/7(3 hat i +6 hat j+2 hat k) (d) 1/7(3 hat i +6 hat j-2 hat k)

Show that each of the following triads of vectors are coplanar: vec a= hat i+2 hat j- hat k , vec b=3 hat i+2 hat j+7 hat k , vec c=5 hat i-6 hat j+5 hat k vec a=-4 hat i-6 hat j-2 hat k , vec b=- hat i+4 hat j+3 hat k , vec c=8 hat i- hat j+3 hat k hat a= hat i-2 hat j+3 hat k , vec b=-2 hat i+3 hat j-4 hat k , vec c= hat i-3 hat j+5 hat k

OF the vectors given below, the parallel vectors are : vec(A) = 6hat(i) + 8hat(j) " "vec(B) = 210 hat(i) + 280hat(k) vec(C ) = 0.3 hat(i) + 0.4 hat(j) " "vec(D) = 3.6 hat(i) + 6hat(j) + 4.8 hat(k)