किसी उभयनिष्ठ बिन्दु से, लम्बाई l की दो द्रव्यमानहीन डोरियों से निलम्बित, दो सर्वसम आवेशित गोले, अन्योन्य प्रतिकर्षण के कारण, आरम्भ में एक-दूसरे से d( d < < l) दूरी पर हैं। दोनों ही गोलों से एक नियत दर से आवेशों का क्षरण आरम्भ होता है और इसके परिणामस्वरूप गोले एक-दूसरे की ओर वेग v से आते हैं, तब गोलों के बीच की दूरी, x के फलन के रूप में वेग v का विचरण किस रूप में होता है?

Options

A. `v prop x`
B. `v prop x^(1/2)`
C. `v prop x^(-1)`
D. `v prop x^(1/2)`

Answer

B

Explanation

प्रश्नानुसार, दो सर्वसम आवेशित गोले, जो दो द्रव्यमानहीन डोरियों से निलम्बित हैं, जिसकी लम्बाई l है।

`therefore Delta ABC` में,
` tan theta = (F)/(mg)` ` (F)/(mg) = tan theta` .....(i)
दोनों ही गोलों से एक नियत दर से आवेशों का क्षरण प्रारम्भ होता है और इसके परिणामस्वरूप गोले एक-दूसरे की ओर v वेग से आते हैं।
यहाँ, आवेश q पर लगने वाला बल, `F = (kq^2)/(x^2)`
`because angle ACB = angle BED`
अत: ABED में,
` tan theta = (BD)/(ED) = (x//2)/(sqrt(t^2 - (x^2)/(4) ) ) `
अतः समी (i) को पुनः इस प्रकार लिखा जा सकता है
`(kq^2)/(x^2 mg) = (x//2)/(sqrt(t^2 - (x^2)/(4) ) ) rArr (kq^2)/(x^2 mg) = (x)/(2l)`
`q^2 prop x^3 rArr q prop x^(3//2)`
`(dp)/(dt) pro (d (x^(3//2) ))/(dx) xx (dx)/(dt)`
` rArr (dq)/(dt) prop (d (x^(3//2)))/(dx) . (dx)/(dt)`
` rArr (dq)/(dt) prop x^(1//2) v " " [ because (dx)/(dt) = v ]`
` v prop (1)/(x^(1//2) )`
` v prop x^(-1//2) `