एक अर्द्धवृत्तीय चाप, जिसकी त्रिज्या a है, को आवेशित किया गया। रेखीय आवेश घनत्व `lamda` है, तो चाप के केन्द्र पर वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता का मान होगा

Options

A. `(lamda)/(2pi epsi_0 a )`
B. `(lamda)/(2 pi epsi_0 a^2)`
C. `(lamda)/(4pi^2 epsi_0 a)`
D. `(lamda^2)/(2pi epsi_0 a)`

Answer

A

Explanation

बिन्दु A व B पर dl लम्बाई का सममित अवयव लेते हैं तथा PO के लम्बवत् अवयव एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं।

dl अवयव के कारण विद्युत क्षेत्र,
`dE = (1)/(4pi epsi_0) (dq)/(a^2) cos theta `
` = (1)/(4pi epsi_0) (lamda dl)/(a^2) cos theta `
` = (1)/(4pi epsi_0) (lamda (a d theta) )/(a^2) cos theta " " [ because dl = ad theta]`
O पर कुल विद्युत क्षेत्र,
`E = int_(-pi//2)^(pi//2) dE = 2 int_(0)^(pi//2) (1)/(4pi epsi_0) (lamda a cos theta d theta )/(a^2)`
` = 2 (1)/(4pi epsi_0)(lamd)/(a) (sin theta)_(0)^(pi//2)`
` = 2 . (1)/(4pi epsi_0) .(lamda)/(a). 1 = (lamda)/(2pi epsi_0 a)`