समय के फलन के रूप में किसी कण का स्थिति सदिश दिया गया है
`R = 4 sin (2 pi t) hat(i) + 4 cos ( 2 pi t) hat(j)` जहाँ R मी में तथा t से में है और `hat(i)` तथा क्रमशः x तथा y दिशाओ के अनुदिश एकांक सदिश है। इस कण की गति के लिए निम्नांकित में से कौन - सा कथन सही नहीं है ?

Options

A. त्वरण सदिश `-R` के अनुदिश है
B. त्वरण सदिश का परिमाण `(v^(2))/R` है , जहाँ v कण का वेग है ।
C. कण के वेग का परिमाण 8 मी/ से है
D. कण का पथ 4 मी त्रिज्या का वृत्त है

Answer

C

Explanation

दिया है
समय के फलन के रूप में किसी कण का स्थिति सदिश ,
`R = 4 sin (2 pi t ) hat(i) + 4 cos (2 pi t ) hat(j)`
` v = (d(R ))/(dt)`
` v = (d[4 sin (2 pi t )hat(i) + 4 cos (2pi t ) hat(j)])/(dt)`
` v = [ 4 cos (2pit) ] 2 pi - [ 4 sin (2 pi t ) 2 pi ] `
अतः `v_(x) = + 4 cos (2 pi t ) 2pi`
और `v_(y) = - 4 sin (2 pi t ) 2pi`
कुल परिणामी वेग ,
` v = sqrt(v_(x)^(2) +v_(y)^(2)) = sqrt((8pi)^(2) (cos^(2)2 pi t + sin^(2) 2 pi t ))`
`rArr v = 8 pi [ :. cos^(2) 2pit + sin^(2)2 pi t = 1 ] `