एक गोले को 20 मीटर की ऊंचाई से, प्रारम्भिक वेग `v_(0)` द्वारा सीधे (ऊर्ध्वर) नीचे की ओर फेंका जाता है । यह गोला भू-तल से टकराता है, इस टक्कर में इसकी 50 % ऊर्जा क्षयित हो जाती है। भू-तल से टकराने के बाद यह गोला उसी ऊंचाई तक उछल जाता है । यदि `g= 10 ms^(-2)` है, तो गोले का प्रारम्भिक वेग है

Options

A. `14ms^(-1)`
B. `20 ms^(-1)`
C. `28 ms^(-1)`
D. `10 ms^(-1)`

Answer

B

Explanation

दिया है, ऊंचाई (h) = 20m
गुरुत्वीय त्वरण (g) = 10 मी/`"से"^(2)`
माना कि, भू-तल से टकराने के बाद गोले का वेग (v) है,
तब `v= sqrt(2gh) = sqrt(2 xx 10 xx 20) = 20` मी/से
अंत: `E= (1)/(2) mv^(2) = (1)/(2) m xx (20)^(2) = 400m`
चूँकि, टक्कर में 50% ऊर्जा क्षय हो जाती है, इसका अर्थ है कि टक्कर के पहले ऊर्जा 400m थी।
अब ऊर्जा के संरक्षण -सिद्धांत से, टक्कर के पहले कुल ऊर्जा = टक्कर के बाद कुल ऊर्जा
`rArr 400m = (1)/(2) mv_(0)^(2) + mgh`
`rArr (1)/(2) mv_(0)^(2) + m xx 10 xx 20 = 400m`
`(1)/(2) mv_(0)^(2) + 200m = 400m`
`(1)/(2) v_(0)^(2) + 200 = 400`
`v_(0)^(2) = (400 - 200) xx 2`
`v_(0) = sqrt400 rArr v_(0) = 20m//s`