एक 30 ग्राम के कण पर एक बल इस प्रकार कार्यर्ता है कि समय के `x=3t-4t^(2)+ t^(3)` से दिया जाता है, जहाँ x मीटर में तथा t सेकंड में है । प्रथम चार सेकंड में किया गया कार्य होगा

Options

A. 570mJ
B. 450mJ
C. 490mJ
D. 528mJ

Answer

A

Explanation

दिया है, `x=3t -4t^(2) + t^(3)`
वेग, `v= (dx)/(dt) = (d (3t-4t^(2) + t^(3)))/(dt) = 3-8t + 3t^(2)`
t=0 पर `v_(1) = 3-0 + 0 = 3 m//s`
t=4 से, `v_(2) = 3-8 xx 4 + 3 xx 4^(2)`
`=3-32 + 48 = 19 m//s`
t= 0 से t=4 से के दौरान कृत कार्य= गतिज ऊर्जा से परिवर्तन
`=(1)/(2) mv_(2)^(2) -(1)/(2) mv_(1)^(2)`
`=(1)/(2) m (v_(2)^(2) - v_(1)^(2))`
यहाँ `m=3 xx 10^(-3)kg`
`=(1)/(2) xx 3 xx 10^(-3) [(19)^(2) - (3)^(2)]`
`=1.5 xx 10^(-3) [(19 +3) (19-3)] " " [ :. a^(2) -b^(2) = (a+b) (a-b)]` `=528 xx 10^(-3)J`
=528mJ