तीन पिण्ड a : ( एक ठोस गोला ), b : ( एक पतली वृत्ताकार चकती ) तथा c : ( एक वृत्ताकार छल्ला ), जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान m तथा त्रिज्या r हैं, समान कोणीय चाल से अपनी सममिति अक्षों के परितः चक्रण कर रहे हैं | इन्हें विरामावस्था में लाने के लिए किए जाने वाले आवश्यक कार्यों ( w ) के लिए कौन - सा सम्बन्ध सही है ?

Options

A. `W_(B)gt W_(A) gt W_(C)`
B. `W_(A)gtW_(B)gtW_(C)`
C. `W_(C)gtW_(B)gtW_(A)`
D. `W_(A)gt W_(C)gtW_(B)`

Answer

C

Explanation

किसी वस्तु को विरामावस्था में लेन हेतु कृत कार्य घूर्णन गतिज ऊर्जा के तुल्य होगा अतः
`" "W=(1)/(2)lomega^(2)`
यहाँ, l = जड़त्व आघूर्ण तथा `omega=` कोणीय आवृत्ति |
सभी वस्तु समान कोणीय आवृत्ति से दोलन करती हैं अर्थात `" "W prop l`
ठोस गोले के लिए जड़त्व आघूर्ण, `l=(2)/(5)MR^(2)`
पतली वृत्ताकार चकती के लिए जड़त्व आघूर्ण, `l_(B)=(1)/(2)MR^(2)`
एक वृत्ताकार छल्ले के लिए जड़त्व आघूर्ण, `l_(C )=MR^(2)`
`therefore" "W_(A):W_(B):W_(C )=l_(A):l_(B):l_(C )=(2)/(5)MR^(2):(1)/(2)MR^(2):MR^(2)`
`=(2)/(5):(1)/(2):1=4:5:10`
`rArr" "W_(A) lt W_(B) lt W_(C )`