एक ठोस गोला लोटनी गति कर रहा है | लोटनी गति में वस्तु की स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा `(K_(T))` के साथ - साथ घूर्णी गतिज ऊर्जा `(K_(r))` भी होती है | गोले के लिए `K_(t):(K_(t)+K_(r))` का अनुपात होगा

Options

A. `10:7`
B. `5:7`
C. `7:10`
D. `2:5`

Answer

B

Explanation

वस्तु की लोटनी गति में स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा,
`K_(r)=(1)/(2)mv_(CM)^(2)" …(i)"`
लोटनी वस्तु की कुल गतिज ऊर्जा `=K_(r)+K_(t)`
= घूर्णन गतिज ऊर्जा `+` स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा
`(1)/(2)lomega^(2)+(1)/(2)mv_(CM)^(2)`
ठोस गोले का व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण, `l=(2)/(5)MR^(2)`
समी (ii) में l का मान रखने पर,
`K_(t)+K_(r)=(1)/(2)((2)/(5)MR^(2))omega^(2)+(1)/(2)mv_(CM)^(2)`
`=(1)/(2)((2)/(5)MR^(2))((v_(CM))/(R ))^(2)+(1)/(2)mv_(CM)^(2)" "(because v_(CM)=Romega)`
`=(1)/(5)mv_(CM)^(2)+(1)/(2)mv_(CM)^(2)" [M = m]"`
`therefore" "` अनुपात `(K_(t))/(K_(t)+K_(r))=((1)/(2)mv_(CM)^(2))/((7)/(10)mv_(CM)^(2))`
`=(1)/(2)xx(10)/(7)=(5)/(7)" "[because K_(t)=(1)/(2)mv_(CM)^(2)]`
`therefore" "(K_(t)):(K_(t)+K_(r))=5:7`