दो डिस्कों ( चक्रिकाओं ) के बल - आघूर्ण आपस में बराबर हैं | ये अपनी - अपनी नियमित अक्ष, जो इनके समतल के लम्बवत हैं और चक्रिका के केंद्र से होकर गुजरती हैं, के परितः `omega_(1)` क्रमश: `omega_(2)` तथा कोणीय वेग से घूर्णन कर रही हैं | इनको एक - दूसरे के सम्मुख इस प्रकार संपर्क में लाया जाता है, कि इनकी घूर्णन अक्ष सम्पाती हो जाती है, तो इस प्रक्रम में ऊर्जा - क्षय के लिए व्यंजक होगा

Options

A. `(1)/(2)(omega_(1)+omega_(2))^(2)`
B. `(I)/(4)(omega_(1)-omega_(2))^(2)`
C. `I(omega_(1)-omega_(2))^(2)`
D. `(1)/(8)(omega_(1)-omega_(2))^(2)`

Answer

B

Explanation

जब किसी निकाय यह बाह्य बल - आघूर्ण कार्य नहीं करता है, तो निकाय का कोणीय संवेग नियत रहता है|
सम्पर्क से पूर्व कोणीय संवेग `=l_(1)omega_(1)+l_(2)omega_(2)" ..(i)"`
जब चकतियों को सम्पर्क में लाया जाता है, तो कोणीय संवेग
`=l_("परिणामी")omega=(l_(1)+l_(2)).omega" ...(ii)"`
कोणीय संवेग संरक्षण सिद्धान्तानुसार,
कोणीय संवेग संरक्षण सिद्धन्तानुसार, सम्पर्क से पूर्व कोणीय संवेग `=` सम्पर्क के पश्चात कोणीय संवेग
`l_(1)omega_(1)+l_(2)omega_(2)=(l_(1)+l_(2))omega`
अतः निकाय की अंतिम घूर्णन चाल,
`omega=(l_(1)omega_(1)l_(2)omega_(2))/(l_(1)+l_(2))" ....(iii)"`
ऊर्जा क्षय ज्ञात करने के लिए निकाय की प्रारम्भिक ऊर्जा को अंतिम ऊर्जा से घटाते हैं|
ऊर्जा क्षति `=(1)/(2)l omega_(1)^(2)+(1)/(2)l omega_(2)^(2)-(1)/(2)(2l)omega^(2)`
समी (iii) से `omega` का मान रखने पर,
`=(1)/(2)l omega_(1)^(2)+(1)/(2)lomega_(2)^(2)-l xx((l_(1)omega_(1)+l_(2)omega_(2))/(l_(1)+l_(2)))^(2)`
यहाँ, `" "l_(1)=l_(2)=l`
`=(1)/(2)lomega_(1)^(2)+(1)/(2)l omega_(2)^(2)-l xx((lomega_(1)+l omega_(2))/(l+l))^(2)`
`=(1)/(2)lomega_(1)^(2)+(1)/(2)lomega_(2)^(2)-(l)/(4)(omega_(1)+omega_(2))^(2)`
`=(1)/(2)lomega_(1)^(2)+(1)/(2)lomega_(2)^(2)-(l)/(4)(omega_(1)^(2)+omega_(2)^(2)+2omega_(1)omega_(2))`
`=(l)/(4)(2omega_(1)^(2)+2omega_(2)^(2)-omega_(1)^(2)-omega_(2)^(2)-2omega_(1)omega_(2))`
`=(1)/(4).(omega_(1)^(2)+omega_(2)^(2)-2omega_(1)omega_(2))=(l)/(4)(omega_(1)-omega_(2))^(2)`