द्रव्यमान m तथा त्रिज्या r का एक ठोस गोला अपने व्यास के पारित : घूर्णन कर रहा है | उसी द्रव्यमान तथा उसी त्रिज्या का एक ठोस बेलन ( सिलेण्डर ) भी अपने ज्यामितीय अक्ष के पारित : घूर्णन कर रहा है | यदि बेलन के घूर्णन की कोणीय चाल गोले से दोगुनी है, तो इन दोनों की घूर्णन गतिज ऊर्जाओं का अनुपात `E_("गोला")//E_("बेलन")` होगा

Options

A. `3:1`
B. `2:3`
C. `1:5`
D. `1:4`

Answer

C

Explanation

हम जानते हैं, घूर्णित दृढ वस्तु की गतिज ऊर्जा
`(E )=(1)/(2)l omega^(2)`
`therefore` गोले की गतिज ऊर्जा , `E_("गोला")=(1)/(2)lomega_(1)^(2)`
`(because" गोले का जड़त्व आघूर्ण , "l=(2)/(5)mR^(2))`
`=(1)/(5)mR^(2)omega_(1)^(2)" ...(i)"`
बेलन की गतिज ऊर्जा , `E_("बेलन")=(1)/(2)((1)/(2)mR^(2))omega_(2)^(2)`
`(because" बेलन का जड़त्व आघूर्ण, "l=(1)/(2)mR^(2))`
`=(1)/(4)mR^(2)omega_(2)^(2)" ....)ii)"`
समी (i ) को समी (ii ) से विभाजित करने पर,
`(E_("गोला"))/(E_("बेलन"))=((mR^(2)omega_(1)^(2))/(5))/((mR^(2)omega_(2)^(2))/(4))" "(because omega_(2)=2omega_(1))`
`therefore" "(E_("गोला"))/(E_("बेलन"))=(1)/(5)`