द्रव्यमान `M` तथा त्रिज्या `R` की किसी डिस्क से `R` व्यास का कोई वृत्ताकार छिद्र इस प्रकार काटा जाता है कि उसकी रिम डिस्क के केंद्र के गुजरे। डिस्क के शेष भाग का डिस्क के लम्बवत उसके केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है।

Options

A. `(13MR^(2))/(32)`
B. `(11MR^(2))/(32)`
C. `(9MR^(2))/(32)`
D. `(15MR^(2))/(32)`

Answer

A

Explanation

प्रश्न में दिए गए आकड़ों के आधार पर चित्र - आरेख

जहाँ R = डिस्क की त्रिज्या, M = डिस्क का द्रव्यमान
तथा R / 2 = वृत्ताकार छिद्र की त्रिज्या
उपरोक्त आरेख से, डिस्क का जड़त्व आघूर्ण
`l=l_("शेष")+l_((R )/(2))rArrl_("शेष")=l-l_((R )/(2))`
मान रखने पर
`=(MR^(2))/(2)-[((M)/(4)((R)/(2))^(2))/(2)+(M)/(4)((R )/(2))^(2)]`
`=(MR^(2))/(2)-[(MR^(2))/(32)+(MR^(2))/(16)]`
`=(MR^(2))/(2)-[(MR^(2)+2MR^(2))/(32)]`
`=(MR^(2))/(2)-(3MR^(2))/(32)=(16MR^(2)-3MR^(2))/(32)`
`l_("शेष")=(13MR^(2))/(32)`