एक डिस्क और एक गोला, जिनकी त्रिज्याएँ समान परन्तु द्रव्यमान भिन्न है, समान उन्नतांश ( झुकाव ) और लम्बाई के दो आनत समतलों पर लुढ़कते हैं | इन दोनों पिंडों में से तली तक पहले कौन पहुँचेगा ?

Options

A. गोला
B. दोनों एक ही समय पहुँचेंगे
C. इनके द्रव्यमानों पर निर्भर करता है
D. डिस्क

Answer

A

Explanation

आनत तल पर लुढ़कते हुए पिण्ड का त्वरण
`a=(g sin theta)/(1+(l)/(mr^(2)))`
जहाँ, `theta=` आनत तल पर उन्नतांश
m = पिण्ड का द्रव्यमान
l = अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण, जो जड़त्व आघूर्ण, जो द्रव्यमान केंद्र से होकर गुजरती है|
डिस्क के लिए, `(l)/(mr^(2))=((1)/(2)mr^(2))/(mr^(2))=(1)/(2)`
ठोस गोले के लिए, `(l)/(mr^(2))=((2)/(5)mr^(2))/(mr^(2))=(2)/(5)`
खोखले गोले के लिए, `(l)/(mr^(2))=((2)/(3)mr^(2))/(mr^(2))=(2)/(5)`
`therefore" "a_("डिस्क")=(g sin theta)/(1+(1)/(2))=(2)/(3)g sin theta=0.66g sin theta`
`a_("ठोस गोला")=(g sin theta)/(1+(2)/(5))=(5)/(7)g sin theta=0.71 g sin theta`
`a_("खोखला गोला")=(g sin theta)/(1+(2)/(3))=(3)/(5)g sin t heta=0.6 g sin theta`
स्पष्टतः `" "a_("ठोस गोला")gta_("डिस्क")gta_("खोखला गोला")`
प्रश्न में गोले का प्रकार स्पष्ट नहीं है, अतः हम मान लेते हैं कि गोला ठोस है
`therefore" "a_("ठोस गोला")=a_(" खोखला गोला") gt a_("डिस्क")`