किसी दृढ़ छड़ की लम्बाई L है और इसका द्रव्यमान नगण्य है | इसके दो विपरीत सिरों पर क्रमश : तथा द्रव्यमान के दो बिंदु - पिण्ड रखे गए हैं | इस छड़ को उसके स्वयं के लम्बवत अक्ष के परितः घूर्णन कराना है, यदि यह अक्ष छड़ पर स्थित किसी बिंदु P से होकर गुजरती है ( आरेख देखिए), तो बिंदु P की वह स्थिति जिसके लिए छड़ को कोणीय वेग `omega_(0)` से घूर्णन कराने के लिए आवश्यक कार्य न्यूनतम होगा, है

Options

A. `x=(m_(1)L)/(m_(1)+m_(2))`
B. `x=(m_(1))/(m_(2))L`
C. `x=(m_(2))/(m_(1))L`
D. `x=(m_(2)L)/(m_(1)+m_(2))`

Answer

D

Explanation

दिया है कि किसी दृढ़ छड़ जिसकी लम्बाई L और द्रव्यमान नगण्य है, के दोनों अन्त सिरों पर दो बिन्दु - द्रव्यमान `m_(1)` और `m_(2)` स्थित हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है

छड़ का कुल जड़त्व - आघूर्ण,
`l=m_(1)x_(1)^(2)+m_(2)(L-x)^(2)`
`rArr" "l=m_(1)x^(2)+m_(2)L^(2)+m_(2)x^(2)-2m_(2)Lx`
`" "[because (a-b)^(2)=a^(2)+b^(2)-2ab]`
चूँकि l न्यूनतम है,
अर्थात `" "(dl)/(dt)=2m_(1)x+0+2m_(2)x-2m_(2)L=0`
`rArr" "x(2m_(1)+2m_(2))=2m_(2)L`
`rArr" "x=(m_(2)L)/(m_(1)+m_(2))`
जब l न्यूनतम है, जो छड़ के घूर्णन `((1)/(2)omega^(2))` पर किया गया कार्य एवं कोणीय वेग `(omega_(0))` न्यूनतम होंगे |