m द्रव्यमान का एक पिण्ड ( वस्तु ), `R_(0)` त्रिज्या के पथ में किसी चिकने क्षैतिज समतल के ऊपर `v_(0)` वेग से गति कर रहा है | यह पिण्ड एक डोरी ( रस्सी ) से जुड़ा है | यह डोरी समतल पर बने एक चिकने छिद्र से होकर गुजरती है जैसा कि आरेख में दर्शाया गया है | इस डोरी पर तनाव को धीरे - धीरे बढ़ाया जाता है, जिससे अंत में यह पिण्ड `(R_(0))/(2)` त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर गति करने लगता है , तो गतिज ऊर्जा का अंतिम मान है

Options

A. `mv_(0)^(2)`
B. `(1)/(4)mv_(0)^(2)`
C. `2mv_(0)^(2)`
D. `(1)/(2)mv_(0)^(2)`

Answer

C

Explanation

दिया गया है, प्रारम्भिक पथ की त्रिज्या `=R_(0)`
अन्त में पथ की त्रिज्या `=(R_(0))/(2)`
प्रारम्भ में वस्तु का वेग `=v_(0)`
कोणीय संवेग संरक्षण के सिद्धान्त से,
`L_(i)=L_(l)rArr mv_(0)R_(0)=mv.((R_(0))/(2))`
`rArr" "v.=2v_(0)`
अतः कण की अन्तिम गतिज ऊर्जा,
`K_(t)=(1)/(2)mv.^(2)=(1)/(2)m(2v_(0))^(2)`
`=4xx(1)/(2)mv_(0)^(2)=2mv_(0)^(2)`